【精选】【考点训练】第18章 勾股定理 18.2 勾股定理的逆定理：平面展开-最短路径问题-1【考点训练】第18章 勾股定理 18.2 勾股定理的逆定理：平面展开-最短路径问题-1.doc

【考点训练】平面展开-最短路径问题-1 　 一、选择题（共5小题） 1．（2011?广安）如图，圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC=6cm，点P是母线BC上一点，且PC=BC．一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是（　　） 　 A． B． 5cm C． D． 7cm 　 2．（2009?恩施州）如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（　　） 　 A． 5 B． 25 C． 10+5 D． 35 　 3．（2005?山西）如图，点A和点B分别是棱长为20cm的正方体盒子上相邻面的两个中心．一只蚂蚁在盒子表面由A处向B处爬行，所走的最短路程是（　　） 　 A． 40cm B． 20cm C． 20cm D． 10cm 　 4．（2005?贵阳）如图A，一圆柱体的底面周长为24cm，高BD为4cm，BC是直径，一只蚂蚁从点D出发沿着圆柱的表面爬行到点C的最短路程大约是（　　） 　 A． 6cm B． 12cm C． 13cm D． 16cm 　 5．（2009?乐山）如图，一圆锥的底面半径为2，母线PB的长为6，D为PB的中点．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆锥的侧面爬行到点D，则蚂蚁爬行的最短路程为（　　） 　 A． B． 2 C． 3 D． 3 　  【考点训练】平面展开-最短路径问题-1 参考答案与试题解析 　 一、选择题（共5小题） 1．（2011?广安）如图，圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC=6cm，点P是母线BC上一点，且PC=BC．一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是（　　） 　 A． B． 5cm C． D． 7cm 考点： 平面展开-最短路径问题．1528156 分析： 首先画出圆柱的侧面展开图，根据高BC′=6cm，PC=BC，求出PC′=×6=4cm，在Rt△AC′P中，根据勾股定理求出AP的长． 解答： 解：侧面展开图如图所示， ∵圆柱的底面周长为6cm， ∴AC′=3cm， ∵PC′=BC′， ∴PC′=×6=4cm， 在Rt△ACP中， AP2=AC′2+CP2， ∴AP==5． 故选B． 点评： 此题主要考查了平面展开图，以及勾股定理的应用，做题的关键是画出圆柱的侧面展开图． 　 2．（2009?恩施州）如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（　　） 　 A． 5 B． 25 C． 10+5 D． 35 考点： 平面展开-最短路径问题．1528156 专题： 压轴题． 分析： 要求蚂蚁爬行的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果． 解答： 解：将长方体展开，连接A、B， 根据两点之间线段最短， （1）如图，BD=10+5=15，AD=20， 由勾股定理得：AB====25． （2）如图，BC=5，AC=20+10=30， 由勾股定理得，AB====5． 由于25＜5，故选B． 点评： 本题是一道趣味题，将长方体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答即可． 　 3．（2005?山西）如图，点A和点B分别是棱长为20cm的正方体盒子上相邻面的两个中心．一只蚂蚁在盒子表面由A处向B处爬行，所走的最短路程是（　　） 　 A． 40cm B． 20cm C． 20cm D． 10cm 考点： 平面展开-最短路径问题．1528156 专题： 压轴题． 分析： 由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题． 解答： 解： 根据两点之间线段最短，把正方体展开，可知由A处向B处爬行，所走的最短路程是20cm． 故选C． 点评： 熟练掌握两点之间线段最短这一性质． 　 4．（2005?贵阳）如图A，一圆柱体的底面周长为24cm，高BD为4cm，BC是直径，一只蚂蚁从点D出发沿着圆柱的表面爬行到点C的最短路程大约是（　　） 　 A． 6cm B． 12cm C． 13cm D． 16cm 考点： 平面展开-最短路径问题．1528156 专题： 压轴题． 分析： 根据题意，先将圆柱体展开，再根据两点之间线段最短． 解答： 解：将圆柱体展开，连接D、C， 圆柱体的底面周长为24cm，则DE=12cm， 根据两点之间线段最短， CD==4≈13cm． 而走B﹣D﹣C的距离更短， ∵BD=4，BC=， ∴BD+BC≈11.64≈12． 故选B． 点评： 本题是一道趣味题，将圆柱体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答即可． 　 5．（2009?乐山）如图，一