【精选】【考点训练】第19章 四边形 19.3 梯形：梯形-1【考点训练】第19章 四边形 19.3 梯形：梯形-1.doc

【考点训练】梯形-1 　 一、选择题（共5小题） 1．（2013?葫芦岛）装有一些液体的长方体玻璃容器，水平放置在桌面上时，液体的深度为6，其正面如图1所示，将容器倾斜，其正面如图2所示．已知液体部分正面的面积保持不变，当AA1=4时，BB1=（　　） 　 A． 10 B． 8 C． 6 D． 4 　 2．（2013?宁波）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=，BC=4，连结BD，∠BAD的平分线交BD于点E，且AE∥CD，则AD的长为（　　） 　 A． B． C． D． 2 　 3．（2012?十堰）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点M是AD的中点，且MB=MC，若AD=4，AB=6，BC=8，则梯形ABCD的周长为（　　） 　 A． 22 B． 24 C． 26 D． 28 　 4．（2012?无锡）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，AB=5，BC=9，CD的垂直平分线交BC于E，连接DE，则四边 形ABED的周长等于（　　） 　 A． 17 B． 18 C． 19 D． 20 　 5．（2013?广州）如图所示，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，CA是∠BCD的平分线，且AB⊥AC，AB=4，AD=6，则tanB=（　　） 　 A． 2 B． 2 C． D． 　 二、解答题（共1小题）（选答题，不自动判卷） 6．（1）在△ABC中，AB=m2﹣n2，AC=2mn，BCm2+n2=（m＞n＞0）． 求证：△ABC是直角三角形； （2）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F分别是AD、BC的中点，若AB=m2﹣n2，CD=2mn，AD=n2，BC=m2+2n2，（m＞n＞0）．求证：EF=（m2+n2）． 　  【考点训练】梯形-1 参考答案与试题解析 　 一、选择题（共5小题） 1．（2013?葫芦岛）装有一些液体的长方体玻璃容器，水平放置在桌面上时，液体的深度为6，其正面如图1所示，将容器倾斜，其正面如图2所示．已知液体部分正面的面积保持不变，当AA1=4时，BB1=（　　） 　 A． 10 B． 8 C． 6 D． 4 考点： 梯形；矩形的性质．1528144 专题： 增长率问题． 分析： 设A1B1=a，则根据长方形和梯形的面积公式得出6a=（4+BB1）?a，求出即可． 解答： 解：设A1B1=a，则根据面积公式得出：6a=（4+BB1）?a， BB1=8， 故选B． 点评： 本题考查了长方形和梯形的面积的应用，关键是能根据题意得出方程． 　 2．（2013?宁波）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=，BC=4，连结BD，∠BAD的平分线交BD于点E，且AE∥CD，则AD的长为（　　） 　 A． B． C． D． 2 考点： 梯形；等腰三角形的判定与性质．1528144 专题： 压轴题． 分析： 延长AE交BC于F，根据角平分线的定义可得∠BAF=∠DAF，再根据两直线平行，内错角相等可得∠DAF=∠AFB，然后求出∠BAF=∠AFB，再根据等角对等边求出AB=BF，然后求出FC，根据两组对边平行的四边形是平行四边形得到四边形AFCD是平行四边形，然后根据平行四边形的对边相等解答． 解答： 解：延长AE交BC于F， ∵AE是∠BAD的平分线， ∴∠BAF=∠DAF， ∵AD∥CB， ∴∠DAF=∠AFB， ∴∠BAF=∠AFB， ∴AB=BF， ∵AB=，BC=4， ∴CF=4﹣=， ∵AD∥BC，AE∥CD， ∴四边形AFCD是平行四边形， ∴AD=CF=． 故选B． 点评： 本题考查了梯形的性质，等腰三角形的性质，平行四边形的判定与性质，梯形的问题，关键在于准确作出辅助线． 　 3．（2012?十堰）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点M是AD的中点，且MB=MC，若AD=4，AB=6，BC=8，则梯形ABCD的周长为（　　） 　 A． 22 B． 24 C． 26 D． 28 考点： 梯形；全等三角形的判定与性质．1528144 专题： 数形结合． 分析： 先判断△AMB≌△DMC，从而得出AB=DC，然后代入数据即可求出梯形ABCD的周长． 解答： 解：∵AD∥BC， ∴∠AMB=∠MBC，∠DMC=∠MCB， 又∵MC=MB， ∴∠MBC=∠MCB， ∴∠AMB=∠DMC， 在△AMB和△DMC中， ∵ ∴可得△AMB≌△DMC， ∴AB=DC， 四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=24． 故选B． 点评： 此题考查了梯形、全等三角形的判定与性质，属于基础题，解答本题的关键是判断△AMB≌△DMC，得出AB=DC，难度一般． 　 4．（2012?无锡）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=