【精选】【随堂优化训练】2014年数学(人教A版)必修5配套课件：2.3.1 等差数列的前n项和【随堂优化训练】2014年数学(人教A版)必修5配套课件：2.3.1 等差数列的前n项和.ppt

2．3.1 等差数列的前 n 项和 2．3 等差数列的前 n 项和 【学习目标】 1．掌握等差数列前 n 项和公式及其推导过程． 2．体会等差数列的和与二次函数的联系． 1．等差数列{ an}的前 n 项和 等 差 数 列 { an} 的 前 n 项 和 公 式 为 Sn ＝ __________ ＝ ________________. 练习 1：(2014 年广东汕头一模)等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 a2＋a5＋a8＝15，则 S9＝( ) B A．54 B．45 C．36 D．27 2．等差数列前 n 项和公式 Sn 与通项公式 an 之间的关系 (2)已知等差数列{an}和{bn}的前 n 项和分别为 Sn 和 Tn，则 __________________． 注意：数列的前 n 项和与通项公式之间的关系： 练习 2：已知数列{an}的前 n 项和 Sn＝n2，则 an＝______ (n∈N*)． 2n－1 【问题探究】 1．等差数列{ an}的前 n 项和的两个公式涉及几个量？至少 要知道几个量才能求解． 答案：等差数列{ an}的前 n 项和的 2 个公式涉及 a1，an， Sn，n，d 5 个量，至少要知道其中 3 个量才能求解． 题型 1 求等差数列的前 n 项和 【例1】 已知数列{an}是等差数列，a1＋a2＝4，a7＋a8＝28，求该数列前10项和S10. 思维突破：只需求出条件a1和a10或求出条件a1和d，利用解方程组的知识求得a1和d. 【变式与拓展】 1．在等差数列{an}中，已知 a11＝10，则 S21＝_____. 210 2．(2013 年上海)若等差数列的前 6 项和为 23，前 9 项和 为 57，则数列的前 n 项和 Sn＝__________. 题型 2 等差数列的性质与前 n 项和 (3)一个等差数列的前 4 项之和是 40，最后 4 项之和为 80， 所有项之和是 210，求项数 n. 【例2】 在等差数列{an}中， (1)已知a2＋a5＋a12＋a15＝36，求S16； (2)已知a6＝20，求S11； 思维突破：(1)由等差数列的性质，可以直接利用条件求出a1＋a16的和．(2)要求S11只需知道a1＋a11即可，而a1与a11的等差中项恰好是a6. 【变式与拓展】 3．已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 S12＝21，则 a2 ＋a5＋a8＋a11＝____. 7 4．已知在等差数列{an}中，a10＝10，其前10项和S10＝70，求其公差d的值． 题型 3 等差数列的通项与前 n 项和 【例 3】 两个等差数列的前 n 项和之比是(7n＋1)∶(4n＋ 27)，试求它们的第 11 项之比． 思维突破：利用性质m＋n＝p＋q?am＋an＝ap＋aq解题． 【变式与拓展】 求数列{an}的通项公式． 易错分析：容易漏掉当n＝1 时的情形，得到的结果不完全． [方法·规律·小结] 1．记清等差数列的前 n 项和公式的两种形式并能正确地选 2．基本量原则：注意在 5 个基本量 n，a1，d，an，Sn 中知 道 3 个量时，可利用等差数列的通项公式与前 n 项和公式求其 他 2 个量． 3．注意把实际问题转化为等差数列的问题进行研究．