【精选】【随堂优化训练】2014年数学(人教A版)必修5配套课件：3.2.2 一元二次不等式的实际应用【随堂优化训练】2014年数学(人教A版)必修5配套课件：3.2.2 一元二次不等式的实际应用.ppt

3.2.2 一元二次不等式的实际应用 【学习目标】 1.从实际情境中抽象出一元二次不等式模型. 2.一元二次不等式的解集是实数集 R 或空集?的含义及其 应用. 1.求函数的定义域 f(x)≥0 [－2,1] ≤ {1,2} 2.一元二次不等式的解集是实数集R或空集?的含义 (1)设二次不等式ax2＋bx＋c0的解集为R，则有a____0，且Δ＝b2－4ac____0. (2)设二次不等式ax2＋bx＋c0的解集为?，则有a____0，且Δ＝b2－4ac____0. 练习2：设不等式ax2＋bx＋c0的解集为{x|1x2}，则方程ax2＋bx＋c＝0的解集是________，且a____0. 【问题探究】 1. 一元二次不等式 ax2＋bx＋c≥0 的解集为 R，则二次函 数 f(x)＝ax2＋bx＋c 的图象怎样？ 答案：二次函数 f(x)＝ax2＋bx＋c 的图象有如图 D5 两种情 况： 图D5 2.若一元二次不等式 ax2＋bx＋c≤0 的解集为 R，则Δ＝ b2－4ac≤0 对吗？ 答案：不对，应该是 a0 且Δ＝b2－4ac≤0. 题型 1 恒成立问题 【例 1】 当 a 为何值时，关于 x 的不等式 ax2＋(a－1)x＋ (a－1)＜0 的解是全体实数？ 思维突破：二次项系数出现参数，应分a＝0 与a≠0 两种 情况进行讨论. 解：当a＝0，原不等式为－x－1＜0，即x－1，不合题意， 故a≠0. ∴原不等式的解集为R 等价于 不等式 ax2＋bx＋c0 的解集是“全体实数(或恒 【变式与拓展】 1.(1)若关于 x 的不等式 x2＋x＋k0 恒成立，则实数 k 的取 值范围是_____________； (2)对于任意实数 x，不等式 ax2＋2ax－(a＋2)0 恒成立， 求实数 a 的取值范围. 解：①令a＝0，原不等式化为－20 恒成立； ②若a≠0，则原命题等价于 综上所述，实数a 的取值范围为(－1,0]. 题型 2 求定义域 【变式与拓展】 {x|－8x8} 题型 3 一元二次不等式的实际应用 【例 3】 要在长为 800 m，宽为 600 m 的一块长方形地面 上进行绿化，要求四周种花卉(花卉带的宽度相等)，中间为草 坪，要求草坪的面积不小于总面积的一半，求花卉带的宽度范 围. 思维突破：建立函数与不等式的模型后解不等式. 解：设花卉带宽度为 x m，依题意， 整理，得 x2－700x＋60 000≥0. (x－600)(x－100)≥0. 解得 0＜x≤100 或 x≥600(舍去). 故所求花卉带宽度的范围为(0,100]. 解不等式应用题，一般可按四步进行：①审题， 找出关键量和不等关系；②引进数学符号，用不等式表示不等 关系(或表示成函数关系)；③解不等式(或求函数最值)；④回到 实际问题. 【变式与拓展】 3.国家为了加强对烟酒生产的宏观管理，对烟酒销售征收 附加税.已知 A 种酒每瓶销售价为 70 元，不收附加税时，每年 大约销售 100 万瓶；若每销售 100 元要征收附加税 r 元(即税率 为 r%)，则每年的销售量将减少 10r 万瓶.如果要使每年在此项 经营中所收取的附加税额不少于 112 万元，那么 r 应如何确定？ 即 r2－10r＋16≤0?2≤r≤8. 故税率定在 2%～8%之间，年收附加税不少于 112 万元. 【例4】 用一条长为 16 cm 的铁丝围成一个矩形，设矩形 的长为 x cm，要使矩形的面积大于 12 cm2，求 x 的取值范围. 易错分析：解题过程易忽略 x 的实际意义，导致出错. 解：由题知：矩形的长为 x cm，则它的宽为 故有 x8－x0，即 4x8. ① 要使矩形的面积大于 12 cm2，则有 x(8－x)12，解得 2x6. ② 综合①②可知：4x6. 故 x 的取值范围为{x|4x6}. [方法·规律·小结] 1.解不等式的过程实际上就是不断转化的过程，是同解不 等式的逐步代换，基本思路是：代数化、有理化、低次化、低 维化，最后转化到可解的常见不等式上来. 2.有关不等式同时成立的问题，往往是求其中参数的取值 范围，与一元二次不等式有关的恒成立问题，要注意数形结合、 三个“二次”的关系，特别是二次函数的六个基本图象的运用.