【精选】【随堂优化训练】2014年数学(人教A版)必修5配套课件：3.2.1 一元二次不等式及其解法【随堂优化训练】2014年数学(人教A版)必修5配套课件：3.2.1 一元二次不等式及其解法.ppt

3.2 一元二次不等式及其解法 3.2.1 一元二次不等式及其解法 【学习目标】 1.理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数之间的 关系，掌握图象法解一元二次不等式的方法. 2.培养数形结合的能力，培养分类讨论的思想方法，培养 抽象概括能力和逻辑思维能力. 1.一元二次不等式 一个 2 只含有 ____________ 未知数，且未知数的最高次数是 ________的不等式叫做一元二次不等式. 练习 1：不等式 x－20 是__________不等式，不等式 x2＋ 2x－30 是__________不等式. 一元一次 一元二次 2.一元二次不等式的解与解集 使一元二次不等式成立的________的值叫做一元二次不等 式的解，所有的解所组成的________叫做一元二次不等式的 ________. 未知数 集合 解集 练习 2：不等式(x＋1)(x－3)0 的解集是____________. {x|－1x3} 3.一元二次不等式ax2＋bx＋c0(或0)(a≠0)的解集 设相应的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根为x1，x2 且 x1≤x2，Δ＝b2－4ac，则不等式的解的各种情况如下表： Δ＝b2－4ac Δ0 Δ＝0 Δ0 y＝ax2＋bx＋c (a0)的图象 ax2＋bx＋c＝0 (a0)的根 有两个不相 等的实数根 ax2＋bx＋c0 (a0)的解集 ax2＋bx＋c0 (a0)的解集 ? {x|xx2或xx1} R {x|x1xx2} 无实数根 有两个相等 的实数根 ? 练习 3：方程 x2－3x＋2＝0 的解为____________，x2－3x ＋2 ＞0 的解集为______________ ， x2 －3x ＋2 ＜0 的解集为 ____________. 1 或 2 {x|x1 或 x2} {x|1x2} 【问题探究】 1.不等式 ax2＋bx＋c0 是一元二次不等式吗？ 答案：不一定.当 a≠0 时，它是一元二次不等式；当 a＝0 时，它不是一元二次不等式. 2.已知函数 f(x)＝x2＋bx＋c 的零点是 2,3，则不等式 f(x)≥0 的解集是什么？ 答案：不等式 f(x)≥0 的解集是{x|x≤2 或 x≥3}. 题型 1 简单的一元二次不等式的解法 【例 1】 解下列不等式： (1)2x2－3x－2＞0；　　　(2)－3x2＋6x＞2； (3)9x2－6x＋1＞0；　　　(4)x2－4x＋5＞0. (3)∵Δ＝0，方程9x2－6x＋1＝0有两相等实根 当所给不等式是非标准不等式形式时，应先化 为标准形式，并密切结合一元二次方程根的情况以及二次函数 的图象，求不等式解集. (4)∵Δ＝16－20＝－4＜0，方程x2－4x＋5＝0无实根， ∴不等式x2－4x＋5＞0的解集为R. 【变式与拓展】 2.求下列不等式的解集： (1)(5－x)(x＋1)≥0; (3)－x2＋6x－10＞0; (4)－2x2＋3x－2＜0. 解：(1)原不等式可化为(x－5)(x＋1)≤0， ∴原不等式的解集为{x|－1≤x≤5}. (3)原不等式可化为 x2－6x＋10＜0， ∵Δ＝－4＜0，∴原不等式的解集为? . (4)原不等式可化为 2x2－3x＋2＞0， ∵Δ＝－7＜0，∴原不等式的解集为 R. 题型 2 “三个二次”关系的应用 【例2】 若不等式 ax2＋bx＋c＞0 的解集为{x|－3＜x＜4}， 求不等式 bx2＋2ax－c－3b＜0 的解集. 思维突破：可先判断二次项系数的符号，然后根据三个“二 次”之间的关系求字母的取值，再进一步求解. 解：∵ax2＋bx＋c＞0 的解集为{x|－3＜x＜4}， ∴a＜0，且－3 和 4 是方程 ax2＋bx＋c＝0 的两根. 由一元二次方程根与系数的关系， ∴不等式 bx2＋2ax－c－3b＜0 即为 －ax2＋2ax＋15a＜0，∵a0， 即 x2－2x－15＜0，解得－3＜x＜5. ∴所求不等式的解集为{x|－3＜x＜5}. 【变式与拓展】 3.已知一元二次不等式 ax2＋bx＋1＞0 的解集为{x|－2＜x ＜1}，求 a，b 的值. 解：∵ax2＋bx＋1＞0 的解集为{x|－2＜x＜1}， ∴a＜0，且－2 和 1 是方程 ax2＋bx＋1＝0 的两根. 题型 3 解含参数的一元二次不等式 【例 3】 解关于 x 的不等式 x2－ax－2a20. 解：∵x2－ax－2a2＝(x－2a)(x＋a)＜0， 当a＝0时，不等式x2－ax－2a2＜0的解集为?. 当a＞0时，2a＞－a. 不等