【精选】【随堂优化训练】2014年数学(人教a版)必修5配套课件：第2章 章末整合提升(数学备课大师网 为您整理)【随堂优化训练】2014年数学(人教a版)必修5配套课件：第2章 章末整合提升(数学备课大师网 为您整理).ppt

章末整合提升 专题一：等差、等比数列的概念与性质 【例 1】 已知数列{an}的首项 a1＝2a＋1(a 是常数，且 a≠ －1)，an＝2an－1＋n2－4n＋2(n≥2)，数列{bn}的首项 b1＝a，bn ＝an＋n2(n≥2). (1)证明：{bn}从第 2 项起是以 2 为公比的等比数列； (2)设 Sn 为数列{bn}的前 n 项和，且{Sn}是等比数列，求实 数 a 的值； (3)当 a0 时，求数列{an}的最小项． 思维突破：第(1)问用定义证明，进一步第(2)问也可以求出， 第(3)问由 a 的不同而要分类讨论． (1)证明：∵bn＝an＋n2， ∴bn＋1＝an＋1＋(n＋1)2＝2an＋(n＋1)2－4(n＋1)＋2＋(n ＋1)2＝2an＋2n2＝2bn(n≥2)． 由a1＝2a＋1，得a2＝4a，b2＝a2＋4＝4a＋4. ∵a≠－1，∴ b2≠0， 即{bn}从第2项起是以2为公比的等比数列． 点评：本题考查了用定义证明等比数列，分类讨论的数学 思想，有一定的综合性． 【互动与探究】 线 y＝x 上． (1)计算a2，a3，a4的值； (2)令bn＝an＋1－an－1，求证：数列{bn}是等比数列； (3)求数列{an}的通项公式． 专题二：求和问题 【例2】 设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3＝12，S12＞0，S13＜0. (1)求公差d的取值范围； (2)指出S1，S2，…，S12中哪一个值最大，并说明理由． (2)方法一：由d＜0可知：a1＞a2＞a3＞…＞a12＞a13. 因此，若在1≤n≤12中，存在自然数n，使得an＞0， an＋1＜0，则Sn就是S1，S2，…，S12中的最大值． 由于S12＝6(a6＋a7)＞0，S13＝13a7＜0， 即a6＋a7＞0，a7＜0.由此，得a6＞－a7＞0. 故在S1，S2，…，S12中S6的值最大． 方法二：由d＜0可知：a1＞a2＞a3＞…＞a12＞a13. 因此，若在1≤n≤12中，存在自然数n，使得an＞0，an＋1＜0，则Sn就是S1，S2，…，S12中的最大值． 点评：数列的最值问题． (1)前 n 项和为Sn，有最大值．确定使Sn 取最大值时的 n 值． ①是求使 an≥0，an＋10，成立的 n 值； 质求得 n 值． 【互动与探究】 专题三：数列的综合问题 (1)求数列{an}的通项公式； (2)证明：对于一切正整数n,2an≤bn＋1＋1. 【互动与探究】 ＝1，且 f(x)＝x 有唯一解． (1)求 f(x)的表达式； (2)记 xn＝f(xn－1)(n∈N 且 n1)，且 x1＝f(1)，求数列{xn}的 通项公式；