【精选】【随堂优化训练】2014年数学(人教A版)必修5配套课件：3.4.3 基本不等式的实际应用【随堂优化训练】2014年数学(人教A版)必修5配套课件：3.4.3 基本不等式的实际应用.ppt

【例 4】 某工厂有旧墙 14 m，现准备利用这面旧墙建造平 面图形为矩形，面积为 126 m2 的厂房，工程条件是： (1)建 1 m 新墙的费用为 a 元； 经讨论有两种方案： (1)利用旧墙的一段 x m(x14)为矩形厂房的一面的边长； (2)矩形一面的边长 x≥14 m. 问如何利用旧墙，即 x 为多少时建墙费用最省？ 易错分析：在实际问题中，没有考虑“等号”是否成立， 以至出错.此题是生活实际中常碰到的，有实际意义，综合分析 能力很强，尤其(2)x≥14，往往容易疏忽，不加以考虑，仅以(1) 分析，利用部分旧墙，拆除部分旧墙，用拆得的材料建新墙， 其余的建新墙，虽然结果正确，但没有与(2)作比较，不能算是 一种完整的解法. 故总费用为： 故总费用为： 综合(1)(2)两种方案，以第一种方案总费用最低，即以12 m 旧墙改建，剩下2 m 旧墙拆得的材料建新墙，其余的建新墙. [方法·规律·小结] 1.不等式的应用问题大都与函数相关联，在求最值时，基 本不等式是经常使用的工具.但若对自变量有限制，一定要注意 等号能否取得；若取不到，则必须利用函数的单调性去求函数 的最值. 2.解答不等式应用题的一般步骤： (1)阅读并理解材料； (2)建立数学模型； (3)讨论不等关系； (4)作出结论. zxx k 3.4.3 基本不等式的实际应用 【学习目标】 2.熟练理解并应用基本不等式解决一些简单的应用问题. 已知 x，y 都是正数， (1)如果积 xy 是定值 P，那么当 x＝y 时，和______有最小 值________. x＋y (2)如果和 x＋y 是定值 S，那么当 x＝y 时，积____有最小 值________. xy 练习 1：已知 a＞0，b＞0，若 ab＝9，则 a＋b 有最小值为 ______；若 a＋b＝4，则 ab 有最大值为______. 6 4 2 【问题探究】 1.你是设计师！春天到了，学校决定用篱笆围一个面积为 100 平方米的花圃种花.有以下两种方案： 圆形花圃：造价 12 元/米；矩形花圃：造价 10 元/米. 你觉得哪个方案更省钱呢？ 2.在问题 1 中，假若现在只有 36 米的篱笆可用，怎么样设 计才能使得矩形花圃的面积最大？ 答案：C＝2(x＋y)＝36，x＋y＝18. 当且仅当 x＝y＝9 时，面积有最大值为 81 平方米. 题型 1 基本不等式在(函数)最值中的应用 思维突破：(1)“添项”，可通过减 3 再加 3，利用基本不 再化简，用基本不等式求解. 即 x＝12，y＝4 时取等号. ∴当 x＝12，y＝4 时，x＋y 有最小值为16. 当式子不具备“定值”条件时，常通过“添 要注意 t 的取值范围；当已知条件与“1”有关，常利用“1”进行整 体代换，转化为能使积为定值的形式. 【变式与拓展】 题型 2 利用基本不等式进行优化设计(最大值问题) 【例 2】 某村计划建造一个室内面积为 800 m2 的矩形蔬菜 温室.在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留 1 m 宽的通道， 沿前侧内墙保留 3 m 宽的空地.当矩形温室的边长各为多少时？ 蔬菜的种植面积最大，最大种植面积是多少？ 解：设矩形温室的左侧边长为a m，后侧边长为b m，则ab ＝800. 蔬菜的种植面积 S＝(a－4)(b－2) ＝ab－4b－2a＋8＝808－2(a＋2b). 当 a＝2b，即 a＝40 m，b＝20 m 时，S 最大值＝648 m2. 答：当矩形温室的左侧边长为40 m，后侧边长为20 m 时， 蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为 648 m2. 【变式与拓展】 2.(2013 年陕西)在如图 3-4-1 所示的锐角三角形空地中，欲 建一个面积最大的内接矩形花园( 阴影部分) ，则其边长 x 为 ________m. 图 3-4-1 答案：20 题型 3 利用基本不等式进行优化设计(最小值问题) 【例 3】 为迎接北京奥运会，北京市决定在首都国际机场 粘贴一幅“福娃”宣传画，如图 3-4-2，要求画面面积为 72 m2， 左、右各留 1 m，上、下各留 0.5 m，问怎样设计画面的长和宽 才能使宣传画所用纸张面积最小？ 图 3-4-2 解：设宣传画的长，宽分别为 x，y m， 则 xy＝72，设纸张面积为 S， 则 S＝(x＋2)(y＋1)＝xy＋x＋2y＋2. 所以宣传画的长为 12 m，宽为 6 m，所用纸张面积最小. 【变式与拓展】 3.设计一幅宣传画，要求画面面积 4840 cm2，画面的上、 下