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【精选】"2010年高考:数学答题中的优美解及典型失误"征文选登(三)"2010年高考:数学答题中的优美解及典型失误"征文选登(三)
… … 一 一 … ~ 堡 曼魍上1^ 一
中学数学截学参 考
编者说明:本期刊登的是 2010年 高考数学辽宁卷 、安徽卷 、湖北卷、北京卷 、福建卷、广 东卷 、上海卷的相关
试题的优美解及典型失误.参加本期文稿选编和审理的老师有:孙宜新 (山东济宁)、洪汪宝(安徽安庆)、王勇
(湖北襄樊)、韩红军(陕西西安)、王淼生 (福建厦门)、何豪明(浙江衢州).对-t-4~h]的辛勤工作 ,本刊特表感谢.
征 选 三
辽宁卷 口2√2.
理科第 11题 :已知 a0,则 -z。满足关于 的方程n —b (2)同理,当三棱锥有两条共顶点的棱长为 a时,如 图2,不
的充要条件是 ( ). 妨设 AB=AC=a,其余棱长为 2.取 BC中点E,连结 DE、AE,
A.jzfir,1 根据等腰三角形三线合一 ,知 AE和 DE都垂直于 BC,所 以
口z—bx≥{ax5—6z。
AED就是二面角A—BC-D 的平面角.又AE=~/ ,DE
B.xffR,告口z。一6z≤专口z5一bx。 一,fi,所以 =T+ 2且 二_工_2+ ,解q.$~g-,/ga
+ .
C.VxER,÷nz一6≥÷口5一bx。
综合 (1)、(2),知 n的取值范围是 (o, + ),选 A.
D.vzER,1
口z—bx≤丢ax5—6z。 (江苏省睢宁县文华 中学 苗 勇)
优美解 2:(关注极端值)六条直铁条可构成如下两类不 同
优美解:令f():÷口 一bx,则厂(z)一ax—b,且z0 的三棱锥 ,如图 3(1)、图 3(2).
满足方程nz—b,..厂 (o)一0.又 口0,..‘在 32一 。处二次函 对于图3(1),口的取值可 以无限地小且趋于 0,也可逐渐增
数 ,(.17)取得最小值 ,则对任意实数z,有 f(z)≥-厂(z。),选 C. 大趋 于 如 图 3(3)的正 方形 的对 角线 a一 2 ,此 时 a
(安徽省颍上县第一中学 耿舍众)
∈(0,2 ).
理科第 12题 :有四根长都为 2的直铁条 ,若再选两根长都
对于图3(2),口的取值可 以无限地小且趋于 1,也可逐渐增
为n的直铁条 ,使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱
大趋于如图 3(4)的图形 中a的长.
锥形的铁架 ,则 a的取值范围是 ( ).
故 口一2。+2~2×2×2×COS150。一8+4 姐一√百+ .
A.(o, + ) B.(1,2 )
即a∈(1, + ),选 A. .
c.( 一 , + ) D.(o
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