一元二次方程专项解析训练(八)一元二次方程专项解析训练(八).doc

一元二次方程专项解析训练(八) 【例题精选】 例1：解下列方程 解：（1）由于系数数字较大，用公式法可以解，但会出现过大数字不好开方，造成不必要的困难，可考虑对450分解因数再用因式分解法解： （2）先化为一般式原方程变形为： （3）解法（一）：先化一般式原方程变形为： 即：． 解法（二）：换元法，设 则原方程变形为： 代入． 例2：解关于x的方程 解：化原方程为关于的一般方程为 例3：解下列方程： 解（1）由于 ∴ 原方程可转化为　． 整理后得 设，则原方程变形为 即 解得 经检验都是原方程的解． 另解 直接用十字相乘也可得： （2） 移项整理得 两边平方得 两边再平方得 经检验 x = 5是原方程的根，是增根（舍去）． （3） 把原方程变形为 设 则原方程变为 由根据算术根的定义，这个方程无解． 经检验是原方程的解． 小结：无理方程可用换元法去解，换元时，将依据把根号外的代数式变成与根号里的代数式相同，配比时，只要保持平衡即可． 例4：解答下列各题： 1、为何值时，关于x的方程的根为零． 2、试判定关于x的方程的根的情况，在有实数根的情况下，求出根的个数与m的值的关系： 解1：（一）由于方程的根是零，代入得： ∴ 　　　 ∴ （二）也可以先去分母得 整理后得 ∵ 它的根是零． 即 ∴ ． 解2：（1）当m = 1时，方程化为 （2）当时，原方程为一元二次方程 所以，当时，即时， 原方程有两个不相等的实数根； 当时，即时， 原方程有两个相等的实数根； 当时，即时， 原方程没有实数根． 注意：用时，必须在二次项系数不等于0的前提下才可以． 例5：解答下列各题： 1、已知的两个实数根，求下列各式的值． （1） 2、求作一个一元二次方程使它的两个根分别比方程的两个根大3． 3、关于的方程的两个实数根的倒数和为2，求m的值． 解1：（1）由根与系数关系得 ． （2） ∵ ∴ ． （3） 解2：设方程的两个根分别为，则 得新方程为 　　依题题得 ∴ 所求方程为． 解3：设方程的两个根为则 由题意得 代入得 整理得 当 ∴ 舍去，因为方程为实数根 ∴ 是所求的值． 【专项训练】：90分钟 一、解下列方程（组）： 二、取何值时关于x的方程有两个实数根． 三、求证关于x的方程对任意实数，永远有两个不相等的实数根． 四、不解方程，求作一个新方程，使它的两个根分别是方程的两个根的倒 数的平方． 五、为何值时，关于x的方程的两个根都是正数． 六、取何值时，关于x、y的方程组有两个不相等的实数解． 七、A、B两地相距36千米，甲从A地，乙从B地同时出发，相向而行，二人相遇后， 甲再走2小时30分钟到达B地，乙再走1小时36分钟到达A地，求甲乙二人速度． 八、轮船顺水航行80公里所需的时间和逆水航行60公里所需的时间相同，已知水流的 速度是3公里/小时，求轮船在静水中的速度． 九、有一小型工程，如果甲队独自操作，正好在规定日期完工；如果乙队单独操作，则 需超过规定日期3天才能完成，现在由甲、乙两队合作2日后，再由乙队单独干，正 好按期完成，问规定日期是多少天？ 十、一轮船上午顺流航行80公里到达某地，下午逆流返航，当行驶60公里处时与去时 用的时间一样多，当返回原地时，发现比去时所用时间多用小时，求轮船在静 水中的速度和水流速度？ 【答案】 一、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 二、 三、 四、 五、 六、 七、甲每小时走8千米，乙每小时10千米 八、21 九、6天 十、21，3 1