一元二次方程专项解析训练(七)一元二次方程专项解析训练(七).doc

一元二次方程专项解析训练（七） 【例题精选】 例1 不解方程，判断下列方程的根的情况． ． 解： 　　（1）中，　　　　　　 ， 　　 　　  注意：使用根的判别式时必须把方程化为一般形式；弄清楚方程中字母系数的符号． 例2 k取什么值时，方程 （1）有两个不相等的实数根； （2）有两个相等的实数根；　（3）没有实数根． 解： （1）， 　　 （2）， （3） 例3 若关于x的方程有两个实数根，求a的取值范围． 解：当， 方程有两个实数根． 注意：二次项系数是字母时，一定要注意一元二次方程的根的判别式是二次项系数的情况下运用的．所以由(的符号求出m的范围必须将m=0的情况排除掉． 例4 求证：m为任何实数时，方程有两个不相等的实数根． 分析：欲证方程有两个不相等的实数根，即要证． 证明： 为任何实数时，方程都有两个不相等的实数根． 注意：计算出无法直接说明，必须经过适当的变形使之确实大于0．此处符号的判断采用配方成完全平方式后，用非负数性质来判定．有时也需要把代数式进行因式分解化成乘积的形式，利用“同号得正，异号得负”来判定． 例5 已知： 方程一根为2，求它的另一个根及p的值． 分析：利用一元二次方程根与系数的关系可以得到关于方程两根及系数中字母的方程组，通过解方程组即可求得另一根及字母的值． 解：设方程一根为 由根与系数的关系，得： 例6 方程， 求：（1） （2） （3） （4） （5） （6）． 分析：运用一元二次方程根与系数的关系，可以求出两根之和与两根之积，即．故应把所求代数式通过恒等变形得到含有的代数式． 解：由根与系数的关系：．  （2） 　　　　　　 （4） （5） （6）  注意：在（3）（4）（5）题中的可利用（2）题的结果，但前提条件是前面的每一步计算应准确无误． 例7 求作一个一元二次方程，使它的两根为． 分析：考虑一元二次方程的一般形式： 首先把二次项系数化为1，得： 设这个一元二次方程的两根为 根据根与系数的关系：  即：使二次项系数为1，两根之和的相反数作为一次项系数，两根之积作为常数项． 解：， 注意：一般求作的方程均设二次项系数为1，若其它系数为分数时，最后方程均应化为整数系数方程．如：． 例8 求作一个一元二次方程，使它的两根分别为方程的两根的倒数． 分析：为了与原方程有所区别，设所求方程为关于y的方程，则设两根为关键是要求出的值． 解：设方程 例9　在实数范围内分解因式： （1）　 （2）　 （3）　（4）．解：（1） （2） （3） （4）  例10 k为何值时，二次三项式可因式分解． 解：方程 即当时，二次三项式可因式分解． 【专项训练】 一、不解方程，判断下列方程的根的情况 1、 2、 3、 4、 5、 6、． 二、填空题 1、如果一元二次方程有两个相等的实数根，那么 ． 2、一元二次方程有实数根，那么a的取值范围是 ． 3、若二次方程没有实数根，那么a ． 4、方程的两根的和是 ，两根的积是 ． 5、方程的两根的平方和是 ，两根差的平方是 ． 6、一元二次方程的两根分别是，则这个方程是 ． 7、方程 ． 8、设的两个根，那么 ． 三、选择题： 1、已知关于x的方程，那么根的情况是（ ）． A．不论m取何值，方程都有两个不相等的实数根 B．不论m取何值，方程都有两个相等的实数根 C．不论m取何值，方程都没有实数根 D．只有m取某些值时，方程才有实数根 2、方程有实数根，则必须（ ）． A． B． C． D． 3、 方程那么另一根是（ ）． A． B． C． D．以上答案都不对 4、若方程的两根中只有一个根为0，那么（ ）． A． B． C． D． 5、设 的值是（ ）． A． B． C． D． 6、以3和－2为根的一元二次方程是（ ）． A． B． C． D． 7、两个实数根的和是3的一元二次方程是（ ）． A． B． C． D． 8、两根均为负数的一元二次方程是（ ）． A． B． C．