一元二次方程复习课件张玉青一元二次方程复习课件张玉青.ppt

解一元二次方程时，要注意根据方程的特点，选择适当的方法求解. 一般地，若方程左边是一个完全平方式，右边是一个非负数或完全平方式，可采用直接开平方法；若能因式分解就用因式分解法；当两种方法都行不通时，可采用公式法或配方法. 四、一元二次方程根与系数之间的关系 （1）若设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x，则可列方程＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. （2）如果2013年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2013年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？ * * 一元二次方程复习 授课教师：张玉青 2、已知关于x的方程（m2-1）x2+（m-1）x- 2m+1=0，当m　 　时是一元二次方程， 当m=　　　　　时是一元一次方程。 一、判断是否是一元二次方程的条件： 一元、二次、整式方程 a=0且b≠0 ax2+bx+c=0是一元一次方程的条件： a≠0 ≠±1 -1 1、已知方程 是关于x的一元二次方程，则m=__________ ±1 ax2+bx+c=0是一元二次方程的条件： (1)直接开平方法 (2)因式分解法 因式分解 有哪些方法？ (3) 配方法 (4)公式法 当b-4ac≥0时，x= 二.一元二次方程的解法 当二次项系数为1的时候，方程两边同加上一次项系数一半的平方 二.一元二次方程的解法 2. 配方法 注意：如果二次项系数不是1的要先把 二 次项系数转化为1 关键：方程的两边同时加上一次项系数 一半的平方 形如 的一元二次方程就可用直接开平方的方法。 1．直接开平方法: （1）移项 （把常数项移到右边） （2）二次项系数为1 （3）配方 （方程两边加上一次项系数 一半的平方） （4）开平方 （5）写出方程的解 2. 配方法 基本步骤： 共同记一记 3. 公式法 基本步骤： 1.把方程化成一元二次方程的一般形式. 写出方程各项的系数. 计算出b2-4ac的值，看b2-4ac的值与0的关系若b2-4ac﹤0，则此方程没有实数根. 当b2-4ac≥0时，代入求根公式计算出方程的根. 共同记一记 4. 因式分解法 基本步骤： 1.将方程化为一般形式； 2.利用提取公因式法，平方差公式，完全平方公式或十字相乘法对方程的左边进行因式分解，化成两个一次因式的乘积； 3.令每个因式都等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解。 方法总结： 先判断下列方程可以选用哪种方法， 再解方程. (1) (2) (3) (5) 直接开平方法 配方法 公式法 因式分解法 x (x+2) ＝ 24 (4) x2－2x＋1＝0， 基础闯关 三.判别式 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的情况： (1)Δ＞0 方程有两个不相等的实数根； (2)Δ=0 方程有两个相等的实数根； (3)Δ＜0 方程无实数根. 温馨提示： 只有一元二次方程，才具有根的判别式. 因此，在逆用判别式时，一定要保证二次项 系数不等于零. 当m为何值时，方程 小组合作 （1）有两个相等实根； （2）有两个不等实根； （4）无实数根； （3）有两个实数根。 （5）有实数根； 基础闯关： 已知关于x的方程x2－kx －6＝0的一个根是x=3，则实数k的值为＿＿＿。 1 五.实际问题 （一） 变化率问题 增长率问题：设基数为a，平均增长率为x， 则一次增长后的值为＿＿＿ ，二次增长后的值为＿ ＿＿＿． 降低率问题：若基数为a，平均降低率为x， 则一次降低后的值为＿＿＿＿＿＿＿，二次降低后的值为＿＿＿＿＿＿ a(1+x) a(1+x) 2 a(1-x) a(1-x) 2 例1.据媒体报道，我国2010年公民出境旅游总人数约5 000万人次，2012年公民出境旅游总人数约7 700万人次。若2011年、2012年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题： 5000(1+x)2 =7700 巩固练习 某商厦二月份的销售额为100万元，三月份销售额下降了20%,该商厦赶快改进经营措施,销售额开始稳步上升,五月份销售额达到了135.2万元,设四、五月份的平均增长率为x，则可列方程 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿