一元二次方程复习课件一元二次方程复习课件.ppt

四：根与系数关系：如果方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根分别为x1、x2，则 这里要特别注意:在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求． * * * 一元二次方程复习 一元二次方程 一般形式 解法 根的判别式： 根与系数的关系： 应用 实际应用 思想方法 转化思想；整体思想;配方法、换元法 直接开平方法 配方法 公式法 因式分解法 ax2+bx+c=0（a≠0） 知识结构 例：1、判断下列方程是不是一元二次方程 （1）4x- x2 + =0 （2）3x2 - y -1=0 （3）ax2 +ｂx+c=0 （4）x + =0 判断是否是一元二次方程的条件： 一元、二次、整式方程 ax2+bx+c=0： 是一元二次方程的条件： a≠0 关于x的方程 是一元二次方程，则a=__________ 【变式训练】 例2：已知方程 是关于x的一元二次方程，则m=__________ 二.一元二次方程的解法 1．直接开平方法 2. 配方法 关键：方程的两边同时加上一次项系数一半的平方 注意：如果二次项系数不是1的要先把二次项系数转化为1 二.一元二次方程的解法 1．直接开平方法 2. 配方法 3. 公式法 基本步骤： 1. 把方程化成一元二次方程的一般形式 写出方程各项的系数 计算出b2-4ac的值，看b2-4ac的值与0的关系，若b2-4ac﹤0，则此方程没有实数根 。 当b2-4ac≥0时， 代入求根公式 计算出方程的值 二.一元二次方程的解法 1．直接开平方法 2. 配方法 3. 公式法 4. 因式分解法 利用提取公因式法，平方差公式，完全平方公式，十字相乘法对左边进行因式分解 例3、下列方程应选用哪种方法 (1) x2=0 (2) (3) (4) (5) (6) 三.判别式 1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的情况： (1)当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根； (2)当Δ=0时，方程有两个相等的实数根； (3)当Δ＜0时，方程无实数根. 例5.当m为何值时，关于x 的一元二次方程 有两个相等的实根，此时这两个实数根是多少？ 认真想一想 1、用配方法解方程2x2 +4x +1 =0，配方后得到的方程是 。 2、一元二次方程ax2 +bx +c =0， 若x=1是它的一个根，则a+b+c= ， 若a -b+c=0，则方程必有一根为 。 3、 5、方程2 x 2-mx-m2 =0有一个根为 – 1,则m= ，另一个根为 。 4.已知方程:5x2+kx-6=0的一个根是2,则k=_____ 它的另一个根______. 增长率问题、 营销问题、 面积问题 四.实际问题 三、常见实际问题运用举例： （一） 变化率的题目 方法提示：增长率问题：设基数为a，平均增长率为x， 则一次增长后的值为＿＿＿ ，二次增长后的值为＿ ＿＿＿． 降低率问题：若基数为a，平均降低率为x， 则一次降低后的值为＿＿＿＿＿＿＿，二次降低后的值为＿＿＿＿＿＿ 巩固练习 1、政府近几年下大力气降低药品价格,希望使广大人民群众看得起病吃得起药,某种针剂的单价由100元经过两次降价,降至64元,设平均每次下降的百分率为x，则可列方程（ ）. 2、某商厦二月份的销售额为100万元，三月份销售额下降了20%,该商厦赶快改进经营措施,销售额开始稳步上升,五月份销售额达到了135.2万元,设四、五月份的平均增长率为x，则可列方程（