上海立信会计学院_10级《微积分B(二)》(A卷)及评分标准上海立信会计学院_10级《微积分B(二)》(A卷)及评分标准.doc

上海立信会计学院2010～2011学年第2学期 10级本科 《微积分B》期终考试A卷 (本场考试属闭卷考试，禁止使用计算器) 共 4 页 班级________________学号________________姓名___________ 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 一、单项选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分) 1.设，，则与的大小关系是 ( ) A. B.不能确定 C. D. 2.设，则等于 ( ) A. B. C. D. 3.设为连续函数，二次积分交换积分次序后等于 ( ) A. B. C. D. 4.若函数是方程的解，则的值等于 ( ) A. B. C. D. 5.微分方程的通解为 ( ) A. B. C. D. 6.设，则级数 ( ) A.一定收敛，其和为零 B. 一定收敛，但和不一定为零 C. 一定发散 D. 可能收敛，也可能发散 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分，把答案填在题中的横线上) 1. 设，则( ). 2. 函数的定义域是( ) . 3. 已知，则( ),其中. 4. 方程的特解形式为( ). 5. 设幂级数的收敛域为( ). 三、计算题（本大题共7小题，每小题9分，共63分，解答应写出推理，演算步骤） 1. 求积分. 2. 求积分. 3. 已知求函数，求. 4. 求积分，其中为环形域。 5. 判断级数绝对收敛和条件收敛性. 6. 求方程的通解. 7. 将函数展开成的幂级数。 四、应用题(本题满分6分，解答应写出推理，演算步骤) 求曲线在区间内的一条切线，使得该切线与直线和该曲线所围成的平面图形的面积最小. 五、证明题(本题满分4分，解答应写出推理，演算步骤) 设，而是由方程所确定的，的函数，其中，都具有一阶连续偏导数，试证 《微积分B》期终考试（A卷）参考解答 一、单项选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分) 1. C 2. C 3. B 4. C 5. B 6. D 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 1. 2. 3. 4. 或 5. 三、计算题(本大题共7小题，共63分) 1. …………………… +3 . …………………… +9 2. …………………… +3 …………………… +6 …………………… +9 3. …………………+5 . …………………+4 4. ………………+4 ………………+5 5. 由于 ， 而为的级数，所以发散。又， 从而发散，所以不是绝对收敛。 …………… ＋5 但是交错级数满足 ， 所以级数条件收敛。 ………………………＋9 6. …………………+6 …………………+9 7. 令，即，于是 ………＋2 ………＋7 由于，且，即。从而收敛域为。……＋9 四、应用题(满分6分) 设所求切线与相切于，则切线方程为 . 而切线与直线和曲线所围成的平面图形的面积 …………………＋2 . 由于 ， 令 ，解得驻点. 当时，，而当时，. 故时，取得极小值. 由于驻点唯一，故当时，取得最小值. …………………＋5 此时切线方程为 . …………………＋6 五、证明题(本题满