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第八章 Z变换（2 ） 第八章 Z变换（2 ） 1 §8.4 Z变换的基本性质 §8.4 Z变换的基本性质 可以把Z变换看作是拉氏变换在离散领域的延伸 可以把Z变换看作是拉氏变换在离散领域的延伸 两种变换具有很多相似之处 两种变换具有很多相似之处 这也体现在其运算性质方面 这也体现在其运算性质方面 对于单边或双边Z变换 对于单边或双边Z变换 有时会存在一些明显的差异 有时会存在一些明显的差异 一、线性特性 一、线性特性 若： 若： Ζ[x (n)] X (z ) Ζ[y (n)] Y (z ) 则： 则：Ζ[ax (n) +by (n)] aX (z ) +bY (z ) 2 §8.4 Z变换的基本性质 §8.4 Z变换的基本性质 与拉氏变换相似之处在于 与拉氏变换相似之处在于 线性运算后的ROC将至少包括ROC ∩ROC ， 线性运算后的ROC将至少包括ROC ∩ROC ， 1 2 1 2 当出现运算后极、零点抵消的情况，ROC将扩大 当出现运算后极、零点抵消的情况，ROC将扩大 z 1 x (n) u(n) ↔X (z ) | z |1 x (n) u(n −1) ↔X (z ) | z |1 1 1 2 2 z −1 z −1 Ζ[x (n) −x (n)] X (z ) −X (z ) 1 1 2 1 2 3 §8.4 Z变换的基本性质 §8.4 Z变换的基本性质 二、移序性 二、移序性 单边Z变换序列左移 单边Z变换序列左移 ∞ ∞ m−1 Ζ[x (n +m)u(n)] x (k +m)z −k z m x (k )z −k z m [X (z ) − x (k )z −k ] ∑ ∑ ∑ k 0 k m k 0 单边Z变换序列右移 单边Z变换序列右移 ∞ −1 Ζ[x (n −m)] x (k −m)z