中位线课件(新)中位线课件(新).ppt

请仿照前面的方法，在数轴上通过笔尖运动的过程和两次运动后笔尖所在位置，你体会到已知算式的合理性吗。 * 初中数学 九上 数学九年级 上册 苏科版 第一章第五节 中 位 线 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线． 　　三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． 初中数学 九上 初中数学 九上 已知：如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点． 　　　 求证：DE∥BC， DE= BC． E D A B C 初中数学 九上 　　三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． 分析： 1．延长DE到F，使EF=DE，连接CF ． F E D A B C 可证△ADE≌△CFE，于是有DF=2DE． 2．由全等可得 AD平行且等于CF， 于是BD也平行且等 于CF，所以四边形 BCFD为平行四边形． 所以DF=BC， 从而DE= BC． 初中数学 九上 证明：延长DE到F，使EF=DE，连接 CF． 初中数学 九上 九年级数学 上册 DE∥BC DF=BC DE=EF= DF 定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． 初中数学 九上 　　将一个直角三角形剪拼成一个矩形，并使这个矩形的面积等于原三角形 的面积． 数学实验室 初中数学 九上 　　将一个直角三角形剪拼成一个矩形，并使这个矩形的面积与原三角形 的面积相等． 数学实验室 如果是一个非直角三角形呢? 初中数学 九上 通过以上的剪拼活动，你还能找到证明三角形中位线定理的其他方法吗？ 初中数学 九上 初中数学 九上 A B C D E F G H 例1 　　已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E，F分别是AB，DC的中点． 求证：EF∥BC，EF= （BC+AD） ． G F E D C B A 　　思路一：将梯形转化为三角形，利用三角形中位线定理进行证明． 初中数学 九上 证明：连接AF并延长，交BC的延长线于点G． ∵AD∥BC， ∴∠Ｄ＝∠FCG． 在△ADF和△GCF中， ∠D=∠FCG ， DF=CF ， ∠AFD=∠GFC ， ∴△ADF≌△GCF（ASA）． G F E D C B A 初中数学 九上 ∴AF=GF，AD=GC(全等三角形对应边相等）． 又∵AE=EB， ∴EF是△ABG的中位线． ∴EF∥BC，EF = BG = (BC+CG) (三角形中位线定理）． ∵AD=GC， ∴EF= （AD+BC)． G F E D C B A 初中数学 九上 思路二：将梯形转化为平行四边形，利用平行四边形的性质定理进行证明． F E D C B A M N 初中数学 九上 初中数学 九上 F E D C B A M N 证明：过点F作MN∥AB，交AD的延长线于点M， 交BC于点N． ∵AD∥BC， ∴四边形AMNB是平行四边形，且∠MDF=∠FCN． ∴AB=MN． 在△DFM和△CFN中， ∠MDF=∠FCN （已证）， DF=CF （公共边）， ∠DFM=∠CFN（对顶角相等） ， ∴△DFM≌△CFN（ASA）． ∴DM=CN，MF=FN= MN． 又∵AE=EB= AB．∴AE=EB=MF=FN． ∴四边形AEFM，EBNF是平行四边形． ∴AM=EF=BC，EF∥BC∥AD．∴ EF= （AD+BC)． 归纳与概括 初中数学 九上 你能仿照三角形中位线定理，用文字语言来概括梯形中位线的性质吗？ F E D C B A 梯形中位线的性质与三角形中位线定理有什么联系？它们的证明过程又有什么联系？ 类比与思考 初中数学 九上 类比与思考 （1）都有“平行”和“一半”两大特点； 初中数学 九上 （2）当AD的长度为0时，梯形中位线 就变成了三角形中位线． 　　已知△ABC，分别连接三边中点D，E，F（如图），你能得到哪些结论呢？ A F E D C B 连接AF，你又有什么发现呢？ 猜想与验证 初中数学 九上 　 我们可以从线段的数量关系、三角形是否全等、是否有平行四边形等不同的角度来寻找．