中考数学复习《一元二次方程》PPT课件中考数学复习《一元二次方程》PPT课件.ppt

宝剑锋从磨砺出， 梅花香自苦寒来！ 十年寒窗无人问， 一举成名天下知！ 第8课时 一元二次方程 沭阳县修远中学 颜习兵 中考课标要求 共同记一记 了解一元二次方程及其相关概念，会用配方法、公式法、分解因式法解简单的一元二次方程（数字系数）并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想． √ 方程相关性质及其模型的应用 √ 考 试 内 容 A B C D 【内容指要】 1.了解一元二次方程的概念. 2. 熟练运用直接开平方法、配方法、公式法、分解因式法解简单的一元二次方程（数字系数）并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想． 3.掌握一元二次方程判别式的相关问题. 4.灵活运用一元二次方程解决有关实际问题，能检验所得结果是否符合实际意义． 共同记一记 共同记一记 一.相关概念 1．一元二次方程：化简后只含有 个未知数，并且未知数的次数为 次的 方程。 2. 一 二 整式 认真想一想 例1.下列方程中，关于x的一元二次方程有：①x2=0 ，②ax2+bx+c=0， ③x2－3=x， ④a2+a－x=0， ⑤(m－1)x2+4x+ =0，⑥ + = ， ⑦ =2， ⑧(x+1)2=x2－9（ ） A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 例题分析 A 关于x的方程 是一元二次方程，则a=__________ 认真想一想 【变式训练】 3 且 分析： 例2：已知方程 是关于x的一元二次方程，则m=__________ 共同记一记 二.一元二次方程的解法 1．直接开平方法 2. 配方法 1. 把方程化成一元二次方程的一般形式 2. 把二次项系数化为1 3. 把含有未知数的项放在方程的左边，不含未知数的项放 在方程的右边。 4. 方程的两边同加上一次项系数一半的平方 5. 方程的左边化成完全平方的形式，方程的右边化成非负数 6. 利用直接开平方的方法去解 共同记一记 二.一元二次方程的解法 1．直接开平方法 2. 配方法 3. 公式法 1. 把方程化成一元二次方程的一般形式 写出方程各项的系数 计算出b2-4ac的值，看b2-4ac的值与0的关系，若b2-4ac﹤0，则此方程没有实数根 。 当b2-4ac≥0时， 代入求根公式 计算出方程的值 共同记一记 二.一元二次方程的解法 1．直接开平方法 2. 配方法 3. 公式法 4. 因式分解法 移项，使方程的右边为0。 利用提取公因式法，平方差公式，完全平方公式，十字相乘法对左边进行因式分解 令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程。 解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。 例3、下列方程应选用哪种方法 (1) x2=0 (2) (3) (4) (5) (6) 用不同的方法解方程 x2-6=5x 认真做一做 例4 三.判别式 1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的情况： (1)当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根； (2)当Δ=0时，方程有两个相等的实数根； (3)当Δ＜0时，方程无实数根. 2.根据根的情况，也可以逆推出Δ的情况，这方面 的知识主要用来求取值范围等问题. 共同记一记 例5.当m为何值时，关于x 的一元二次方程 有两个相等的实根，此时这两个实数根是多少？ 认真想一想 当m为何值时，方程 认真做一做 （1）有两个相等实根； （2）有两个不等实根； （3）有实根； （4）无实数根； （5）只有一个实数根； （6）有两个实数根。 m-1≠0且Δ=0 m-1≠0且Δ＞0 △≥0或者m-1=0 △＜0且m-1≠0 m-1=0 △≥0且m-1≠0 1.能够利用一元二次方程解决有关的实际 问题，并根据具体问题的实际意义检验 结果的