工程力学解题指南：复杂受力时构件的强度设计.ppt

* TSINGHUA UNIVERSITY * * * TSINGHUA UNIVERSITY * TSINGHUA UNIVERSITY 工程力学解题指南 范钦珊教育与教学工作室 2002年4月24日 (10) 返回总目录 第10章 材料力学 复杂受力时构件的 强度设计 木制构件中的微元受力如图所示，其中所示的角度为木纹方向与铅垂方向的夹角。试求： 1．面内平行于木纹方向的切应力； 2．垂直于木纹方向的正应力。 第1习题 应力状态分析(1) 解：1．面内平行于木纹方向的切应力 MPa x′ α=-15° τx′y′ σx′ MPa 2．垂直于木纹方向的正应力。 木制构件中的微元受力如图所示，其中所示的角度为木纹方向与铅垂方向的夹角。试求： 第1习题 应力状态分析(1) τx′y′ x′ α=-15° x MPa 解：1．面内平行于木纹方向的切应力 MPa σx′ 2．垂直于木纹方向的正应力。 木制构件中的微元受力如图所示，其中所示的角度为木纹方向与铅垂方向的夹角。试求： 第1习题 应力状态分析(1) 从构件中取出的微元受力如图所示，其中AC为自由表面（无外力作用）。试求σx和τxy 。 解：应用坐标变换公式，由AC面上正应力和切应力等于零的条件，得到 x y x′ y′ 第1习题 应力状态分析(2) MPa MPa 从构件中取出的微元受力如图所示，其中AC为自由表面（无外力作用）。试求σx和τxy 。 第1习题 应力状态分析(2) 液压缸及柱形活塞的纵剖面如图所示。缸体材料为钢，E = 205GPa，ν= 0.30。试求当内压p = 10MPa时，液压缸内径的改变量。 σt σt 解：应用截面法和平衡条件，可以确定缸体的横截面上 没有力的作用。于是缸体只承受环向应力： MPa 应用广义胡克定律： 第2习题 广义胡克定律的应用 本题分析和计算中，为什么没有考虑内壁的径向应力？ 思考问题 液压缸及柱形活塞的纵剖面如图所示。缸体材料为钢，E = 205GPa，ν= 0.30。试求当内压p = 10MPa时，液压缸内径的改变量。 第2习题 广义胡克定律的应用 试求图a中所示的纯切应力状态旋转45°后各面上的应力分量，并将其标于图b中。然后，应用一般应力状态的应变能密度表达式，分别计算图a和b两种情形下的应变能密度，并令二者相等，从而证明各向同性材料的3个弹性常数之间存在下列关系： 解：一般应力状态的应变能密度表达式为 由（a）图 ，σx= σy= σz= 0 ，τyz＝τzx＝0 ,τxy＝ τ0 第3习题 应变能密度的应用 对于纯剪应力状态，利用应力圆可以确定3个主应力分别为（b图） σ1 σ3 对于主应力表示的应力状态，应变能密度表达式为 解：一般应力状态的应变能密度表达式为 试求图a中所示的纯切应力状态旋转45°后各面上的应力分量，并将其标于图b中。然后，应用一般应力状态的应变能密度表达式，分别计算图a和b两种情形下的应变能密度，并令二者相等，从而证明各向同性材料的3个弹性常数之间存在下列关系： 第3习题 应变能密度的应用 σ2 σ3 σ1 试求图a中所示的纯切应力状态旋转45°后各面上的应力分量，并将其标于图b中。然后，应用一般应力状态的应变能密度表达式，分别计算图a和b两种情形下的应变能密度，并令二者相等，从而证明各向同性材料的3个弹性常数之间存在下列关系： 第3习题 应变能密度的应用 构件中危险点的应力状态如图所示。试选择合适的准则对以下两种情形作强度校核： 1．构件为钢制：σx= 45MPa，σy = 135MPa，τxy = 0，σz = 0，拉伸许用应力 = 160MPa。 解： 所以，强度是安全的。 第4习题 复杂受力时的强度设计(1) 1．构件材料为铸铁：σx=20MPa，σy =－25MPa， σz = 30， τxy = 0，拉伸许用应力 = 30MPa。 解： 所以，强度是安全的。 构件中危险点的应力状态如图所示。试选择合适的准则对以下两种情形作强度校核： 第4习题 复杂受力时的强度设计(1) 薄壁圆柱形锅炉容器的平均直径为1250mm，最大内压强为23个大气压（1个大气压0.1MPa），在高温下工作时材料的屈服应力σs= 182.5MPa。若规定安全因数为1.8，试按最大切应力准则设计容器的壁厚。 σt σm 解：确定薄壁容器上任意点的主应力 应用最大切应力准则 据此，设计容器的壁