广东省深圳市2016届高三第一次调研考试理科数学试题 Word版含答案.docx

2016年深圳市高三年级第一次调研考试数学（理科） 2016.2.25一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合，，则（ ）A． B． 　 C． D．2．设为虚数单位，复数满足，则在复平面内对应的点在（ ）A．第一象限 B．第二象限　 C．第三象限 D．第四象限3．已知平面向量、满足，，与的夹角为，且，则实数的值为（ ）A． B． 　 C． D．4．若满足约束条件，则的最小值为（ ）A． B． 　 C． D．5．公差为的等差数列中，成等比数列，则的前项和为（ ）A． B． 　 C． D．6．若函数的图像过点，则该函数图像的一条对称轴方程是（ ）A． B． 　 C． D．7．的展开式中常数项为（ ）A． B． 　 C． D．8．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则在该几何体中，最长的棱的长度是（ ）A． B． 　 C． D．9．名同学参加项不同的课外活动，若每名同学可自由选择参加其中的一项，则每项活动至少有一名同学参加的概率为（ ）A． B． 　 C． D．10．点、、、在半径为的同一球面上，点到平面的距离为，，则点与中心的距离为（ ）A． B． 　 C． D．11．过点的直线与双曲线的一条斜率为正值的渐进线平行，若双曲线的右支上的点到直线的距离恒大于，则双曲线的离心率为取值范围是（ ）A． B． 　 C． D．12．函数有两个零点，则实数的取值范围是（ ）A． B． 　 C． D．二．填空题：本大题4小题，每小题5分，满分20分13．已知，分别是定义域为的奇函数和偶函数，且，则的值为______14．公元年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为_______（参考数据：，）15．过抛物线的焦点，且倾斜角为的直线与抛物线交于两点，若弦的垂直平分线经过点，则等于_______16．数列满足，若为等比数列，则的取值范围是_______三．解答题：本大题共8小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（本小题满分12分） 如图，在中，，是上一点，，，（1）求的值；（2）求的值和边的长18．（本小题满分12分） 根据某水文观测点的历史统计数据，得到某河流水位（单位：米）的频率分布直方图如下：将河流水位在以上段的频率作为相应段的概率，并假设每年河流水位互不影响（1）求未来三年，至多有年河流水位的概率（结果用分数表示）；（2）该河流对沿河企业影响如下：当时，不会造成影响；当时，损失元；当时，损失元，为减少损失，现有种应对方案： 方案一：防御米的最高水位，需要工程费用元； 方案二：防御不超过米的水位，需要工程费用元； 方案三：不采取措施；试比较哪种方案较好，并请说理由19．（本小题满分12分） 如图，四棱锥中，底面是边长为的菱形，，，（1）求证：平面平面；（2）若，求二面角的余弦值20．（本小题满分12分） 已知椭圆的离心率为，直线与椭圆仅有一个公共点（1）求椭圆的方程；（2）直线被圆截得的弦长为，且与椭圆交于两点，求面积的最大值21．（本小题满分12分） 已知函数和函数（为自然对数的底数）（1）求函数的单调区间；（2）判断函数的极值点的个数，并说明理由；（3）若函数存在极值为，求的值请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时写清题号22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，在直角中，，为边上异于的一点，以为直径作圆，并分别交于点（1）证明：四点共圆；（2）若为的中点，且，，求的长23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程选讲 在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数，），以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（）（1）写出直线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线相交于两点，求的值24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数（）（1）当时，求不等式的解集；（2）若函数的最小值为，求的值- 1 -