延庆县第一学期期末考试(文）.doc

延庆县第一学期期末考试 高三数学（文科） 题号 一 二 三 总分 15 16 17 18 19 20 得分 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项，填在后面括号内. 1．已知集合，则等于 （ ） A． B． C． D． 2．下列函数中，周期为的奇函数是 （　 ） 　　A．　　　　　　 　B． 　　C．　　　　　　　　 　D． 3．已知，且，则锐角= （ ） A． B． C． D．或 4．在等差数列中，，则（ ） A． B．18 C．20 D．22． 5．某师范大学的名男生和名女生被分配到两所中学作实习教师，每所中学分配名男生和名女生，则不同的分配方法有 （　 ） 　　A．6种　　　　 B．8种　　　　 C．12种　　　　 D．16种 6现用铁丝做一个面积为平方米、，形状为扇形的框架，有下列四种长度的铁丝各一根供选择，其中最合理（即够用，浪费最少）的一根是 （　 ） 　 A．米　　　 B．米　　　 C．米　　　　 　D．米 7．在中，， ，，点在内部及边界上运动，则的最大值与最小值分别是 （ ） A．和 B．和 C．和 D．和 8.设函数为定义域在上的以为周期的奇函数，若，则不等式 的解是 （ ） A． B． C． D． 二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上. 9．已知展开式的第7项为，则实数x的值是 . 10．是抛物线的一条过焦点的弦，若则的中点到直线 的距离是 . 11．从名男生和名女生中任选人参加演讲比赛，则所选人中至少有名女生的概率是_____ _ 12 在函数中，若成等比数列，且，则有最_____ _值（填“大”或“小”），且该值为____________ 13．已知函数的图像与函数的图像关于直线对称，令，则关于有下列命题：①的图像关于原点对称； ②为偶函数； ③的最小值为0；④在（0，1）上为减函数. 其中正确命题的序号为：___________________. 14．已知函数是上的减函数，是其图象上的两点，那么不等式的解集是______________ 三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.（本小题12分）已知 . (Ⅰ)求函数的定义域和最小正周期； (Ⅱ)当时，求的值. 解： 16.（本小题12分）有甲、乙两只口袋，甲袋装有个白球个黑球，乙袋装有个白球和 个黑球，若从甲、乙两袋中各任取出两球后并交换放入袋中． (Ⅰ)求甲袋内恰好有个白球的概率； 　(Ⅱ)求甲袋内恰好有个白球的概率. 解： 17.（本小题14分） 已知数列前项和为且 (Ⅰ)求的通项公式； (Ⅱ)若数列满足，且，求通项公式及前项和 解： 18.（本小题14分）已知函数的图象过点，且在该点处的切线与直线平行. (Ⅰ)求与的值； (Ⅱ) 求在上的最大值和最小值 . 解： 19．（本小题14分） 已知三次函数的导函数为且. （）求的表达式； （）若对任意的,都有成立，求的取值范围. 解：为坐标原点，给定两点 ，若点满足， （Ⅰ）求点的轨迹方程； （Ⅱ）设点的轨迹与抛物线交于、两点，求证：. （Ⅲ）求以为直径的圆的方程. 解：