延庆县第一学期期末考试（理）.doc

延庆县第一学期期末考试 高三数学（理科） 题号 一 二 三 总分 15 16 17 18 19 20 得分 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项，填在后面括号内. 1．复数，且，则的值是 （ ） A． B． C．－ D．2 2．已知函数为奇函数，则的一个取值为 （　 ） A．　　　　 B．　　　 　C．　　　　　 D． 3．已知，且，则锐角等于 （ ） A． B． C． D．或 4．现用铁丝做一个面积为1平方米、形状为直角三角形的框架，有下列四种长度的铁丝各一根供选择，其中最合理（即够用，浪费最少）的一根是 （　 ） 　　A．米　　　 B．米　　　 C．米　　　　 　D．米 5．某城市新修建的一条道路上有12盏路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，可以熄灭其中的3盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，则熄灯的方法有 （　 ） 　　A．种　　　 B．种　　　 C．种　　　 　D．种 6．在中，， ，，点在内部及边界上运动，则的最大值与最小值分别是 （ ） A．和 B．和 C．和 D．和 7．已知数列的前项和为，现从前项：，中抽出一项（不是，也不是），余下各项的算术平均数为37，则抽出的是（　 ） A．第8项　　 　　B．第10项 　 C．第12项　　　　D．第14项 8．已知是定义在上的偶函数，且对任意，都有，当时，，若是函数在区间上的反函数，则的值为 （　 ） A．　 B． 　C．　　　 D． 二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上. 9．已知展开式的第项为，则 . 10．若直线按向量平移后与圆相切,则 . 11．从名男生和名女生中任选人参加演讲比赛，则所选人中至少有名女生的概率是_____ _ 12已知函数是上的减函数，是其图象上的两点，那么不等式的解集是______________ 13．已知直线与椭圆相交于两点，若弦的中点的横坐标等于，则双曲线的两条渐近线的夹角等于 . 14.直角坐标平面内，我们把横坐标、纵坐标都是整数的点称为整点.现有一系列顶点都为整点的等腰直角三角形，其中点是坐标原点，直角顶点的坐标 为，点在轴正半轴上，则第个等腰直角三角形内（不包括边界）整点的个数为 __________ . 三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.（本小题共13分）已知 . (Ⅰ)求函数的定义域和最小正周期； (Ⅱ)求函数的最值； （Ⅲ）当时，求的值. 解： 16.（本小题共13分）有甲、乙两只口袋，甲袋装有个白球个黑球，乙袋装有个白球和个黑球， （Ⅰ）若从甲、乙两袋中各任取出球后并交换放入袋中，求甲袋内恰好有4个白球的概率； (Ⅱ) 若从甲、乙两袋中各任取出球后并交换放入袋中，求甲袋中白球个数的概率分布和数学期望. 解： 17. （本小题共13分）数列前n项和为且 (Ⅰ)求的通项公式； (Ⅱ)若数列满足，且， 求通项公式及前项和. 解： 18.（本小题13分）已知函数的图象过点，且在该点处的切线与直线平行. (Ⅰ)求与的值； (Ⅱ)设在上的最大值与最小值分别为 求的表达式 解： 19.（本小题14分）平面直角坐标系中，为坐标原点，给定两点，点满足，其中，且. （Ⅰ）求点的轨迹方程； （Ⅱ）设点的轨迹与双曲线交于两点，且以为直径的圆过原点，求证：为定值. 解： 20.（本小题14分）已知函数，在处取得极值为. （）求函数的解析式； （）若函数在区间上为增函数，求实数的取值范围； （）直线图象，求直线的斜率的取值范围.