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高考数学母题规划,助你考入清华北大！杨培明(电话数学丛书,给您一个智慧的人生！ 高考数学母题 [母题]Ⅰ(20-07):相邻与不相邻问题(529) 1345 相邻与不相邻问题 [母题]Ⅰ(21-07):(2013年大纲高考试题)6个人排成一行,其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有 种(用数字作答). [解析]:(法一)(插空法)先排甲、乙外的4个人,有A44种排法;再把甲、乙两插入这4个人形成的5个空中的2个,有A52种插法,所以,所有不同排法共有A44A52=480种; (法二)(捆绑法)6个人排成一行,不同排法有A66种;其中甲、乙两人相邻的有A22A55种.所以,甲、乙两人不相邻的不同排法共有A66-A22A55=480种. [点评]:相邻与不相邻问题是排列中的典型问题,在解决相邻问题时,先整体考虑,将相邻元素视作一个大元素进行排序,然后再考虑大元素内部各元素间顺序的解题策略就是捆绑法;对不相邻问题采用插空法,即先把一些受限制的元素(或不限制的元素)排列,然后再把其余的元素插到排列中去. [子题](1):(1996年全国高考试题)6名同学排成一排,其中甲、乙两人必须排在一起的不同排法有( ) (A)720种 (B)360种 (C)240种 (D)20种 [解析]:首先把甲和乙看做一个元素它与另外4个元素排列再排甲和乙共有A55A22=240故选2014年北京高考试题)把5件不同的产品摆成一排,若产品A与产品B相邻,且产品A与产品C不相邻,则不同的摆法有 种. [解析]:(法一)先只考虑A与产品B相邻,此时用捆绑法,将A和B作为一个元素考虑,与产品C外的2个产品排列,有A33A22种方法,这三个元素产生的4个空中只有3个空可插入C,有3种方法共有2种摆放顺序,故总计2A44=48种方法;再排除既满足A与B相邻,又满足A与C相邻的情况,此时用捆绑法,将A,B,C作为一个元素考虑,共有A33=6种方法,而A,B,C有2种可能的摆放顺序,故总计2A33=12种方法.综上.符合题意的摆放共有48-12=36种. 注:相邻问题与相离问题是“对立事件”,因此,两类问题是连通的;捆绑法不仅可以解决相邻问题,也可以解决相离问题,同样插空法不仅可以解决相离问题,也可以解决相邻问题. [子题系列]: 1.(1990年全国高考试题)A,B,C,D,E五人并排站成一排,如果A,B必须相邻且B在A的右边,那么不同的排法共有( ) (A)60种 (B)48种 (C)36种 (D)24种 2.(2000年北京春招试题)从单词“equation”选取5个不同的字母排成一排含有“qu”其中“qu”相连且顺序不变的不同排列共有个个个个8本互不相同的书,其中数学书3本,外文书2本,其它书3本.若将这些书排成一列放在书架上,则数学书恰好排在一起,外文书也恰好排在一起的排法共有 种(结果用数值表示). 4.(2007年北京高考试题.2008年武汉大学保送生考试试题)记者要为5名志愿都和他们帮助的2位老人拍照,要求排成一排,2位老人相邻但不排在两端,不同的排法共有( ) (A)1440种 (B)960种 (C)720种 (D)480种 5.(2008年武汉大学保送生考试试题)某停车场内有序号为1、2、3、4、5的五个车位顺次排成一排,现在A、B、C、D四 1346 [母题]Ⅰ(20-07):相邻与不相邻问题(529) 辆车需要停放,若A、B两车停放的车位必须相邻,则停放方式种数为( ) (A)120 (B)48 (C)24 (D)12 6.(2009年四川高考试题)3位男生和3位女生共6位同学站成一排,若男生甲不站两端,3位女生中有且只有两位女生相邻,则不同排法的种数是( ) (A)360 (B)288 (C)216 (D)96 7.(1984年全国高考试题)要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单,任何两个舞蹈节目不得相邻,问有 种不同的排法(只要求写出式子,不必计算). 8.(