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教学论文:谈谈高三数学复习课典型例题的选取和讲解
教学论文:谈谈高三数学复习课典型例题的选取和讲解
在高三的复习教学中,要打造高效的数学课堂,关键的因素就是选用什么样的典型例题和如何讲解这些典型例题,下面就这两个问题谈几点粗浅的体会,以提高高三数学复习课的教学效益。
一、典型例题的选取
什么样的例题叫“典型例题”,通常认为符合下列五条标准的就是“典型例题”。
1 .切合主题性:有利于强化巩固所复习的知识,提升对知识的灵活运用能力;
2 .难易恰当性:适合高三复习的特点,难度适中,能被绝大多数学生所接受的,避免“偏”“难”“怪”的题目;
3 .考点准确性:准确体现高考考点,在高考中已经出现过类似题目,或是高考中虽然没有出现过类似题目,但能体现考试说明规定的考点;
4 .解法通用性:题目的解答方法可以有多种,但必须至少具备一种通用解法,这种解法可以迁移解决一类问题;
5 .无可争议性:题目本身必须科学严谨,无科学性错误,也不存在歧义和有争议的地方。
在选择例题的时候,就需要恰当的把握好这五个标准。例如在设计《 三角函数的图象和性质》 这节复习课中,由于主题是“三角函数的图象和性质,图象主要是正、余弦函数的图象,性质主要是单调性、最值和周期性”为此可选如下几个例题作典例解析:
例1.已知函数把曲线向右平移个单位,得到的曲线关于直线对称,求的最小值.
跟踪练习1 :已知函数(Ⅰ)画出函数的简图;(Ⅱ)这个函数是周期函数吗?如果是,求出它的最小正周期;(Ⅲ)指出这个函数的最大值和最小值.
例2.,是否存在常数,使得的值域为?若存在,求出的值;若不存在,说明理由。
跟踪练习2:已知的最大值是,最小值是,求函数的最大值.
例3.已知函数(Ⅰ)求函数的最小正周期;(Ⅱ)求函数的单调减区间.
跟际练习3 :求函数的单调增区间。
二、典型例题的讲解
例题讲解的过程,可以按“析― 解― 评”的三部曲来进行。
(一)【 析】 即引导学生读题、审题、分析,探究解题方案,这个过程以“导”为主。如上面的例2 , 这个过程可作如下设计:
(1)师:同学们通过读题,是不是发现了题目的要害在那里?
(2) 生:要害是函数的值域为;
(3)师:如何利用这个要害条件?
(4)生:可以转化为函数的最大值是,最小值是;(这个转化可能有学生出现困难,这时候要给学生以思考的时间)
(5)师:有了这个转化,我们下一步将怎样做?
(6)生:根据函数解析式用参数表示出函数的最大值和最小值;
(7)师:求函数的最大值和最小值时,在这个题目里面有两点要注意的问题,同学们发现了吗?
(8)生:一是的范围,二是字母的正负对最值的影响(这个地方是解答这个题目的关键,可能有不少学生认识模糊,所以要加强“导”的力度,进行适当的讲解)
(9)师:在解决这类三角函数最值时一定要注意角的范围,和三角函数前面的系数对最值的影响,这里角的范围是,从而的范围是,不是!而对乘以时,若,则得,若,则得,明白了这些就不难求出函数的最值了。
经过上面的引导,这个题目的解题方案就出来了。在这个过程中要充分体现师生互动。
(二)【 解】 即把例题完整地解答出来。一般有两种方法,一是我们教师作规范板演,二是由学生完成,全体在练习本上做,一到两名学生到黑板做等。这两种方法要交互使用,根据情况灵活处理。一般来说每一节课要有一个教师规范板演的例题。
(三)【 评】 即解题后的一些活动性教学项目,评的方式可以采用以下几种:
1 .规律总结:总结解决这类题目的一般方法,如本题就可以将这类最值问题归结为“一看角的范围,二看字母参数符号,甚至可以归结为的最大值是,最小值是”。
2 .思想提升:数学思想方法贯穿于学习数学的整个过程中,在解这个题目过程中,体现了哪些数学思想方法,如本题可以说是“化归转化和分类讨论”,首先是将值域化归为函数最值,而后又用分类讨论的方法求解函数最值。
3 .知识链接:解答这个题目时用到了哪些知识,这些知识学生掌握的程度如何,可以用这种评的方式给予进一步的强化。如本题可以强调函数这个知识点。
4 .误点警示:对解决这类题目常见的错误点加以强调,警示学生,如本题中的“角的范围问题”, “字母的正负问题”,都是值得警示学生的地方。
5 .变式引申:对题目做恰当的变式拓展和引申,既可以使这个题目本身得到强化,又能开阔学生思路,提高学生的应变能力。如本题将字母去掉,让,把“的值域为” , 更改为“对有,求实数的取值范围”,问题将如何转化?(转化为且)
6 .链接高考:有没有和这个题目类似的高考试题,如有的话拿出来,让学生看看,说明高考试题并不神秘,他们就是我们平时做的题目的一些变形。
当然并不是每个例题都要这样做,也不是每个例题都要做到上面所有的栏目,我们本着“实用第一”的观点,把最有效的栏目做好。评的时候教师以引导为主,让学生去做这些工作。
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