新课标中考数学分类专题复习试题：阅读型试题.doc

新课标中考数学分类专题复习试题：阅读型试题 近几年中考试题中，阅读理解型试题题型新颖，形式多样，知识覆盖面较大，它可以是总计课本原文，也可以是设计一个新的数学情境，让学生在阅读的基础上，理解其中的内容、方法、思想，然后把握本质，理解实质的基础上作出回答 例1、（台州）我国古代数学家秦九韶在《算书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积。用现代式子表示即为： ……①（其中a、b、c为三角形的三边长，s为面积）。 而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式： ……②（其中）。 (1)若已知三角形的三边长分别为5、7、8，试分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积。 (2)你能否由公式①推导出公式②？请试试。 分析： 这是一道阅读理解题，它要求学生通过阅读理解“三斜求积术”的现在代公式，第（1）小题是检验学生的阅读能力及学以致用的能力，第（2）题是考查学生是创新能力。 练习 1．（贵州市）阅读下面操作过程，回答后面问题：在一次数学实践探究活动中，小强过A、C两点画直线AC把平行四边形ABCD分割成两个部分（），小刚过AB、AC的中点画直线EF，把平行四边形ABCD也分割成两个部分（）； （） （） （） （1）这两种分割方法中面积之间的关系为：，； （2）根据这两位同学的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上面积关系的直线有 条，请在图（）的平行四边形中画出一种； （3）由上述实验操作过程，你发现了什么规律？ （4）经过平行四边形对称中心的任意直线，都可以把平行四边形分成满足条件的图形； 2．（资阳市）阅读以下短文，然后解决下列问题： 如果一个三角形和一个矩形满足条件：三角形的一边与矩形的一边重合，三角形这边所对的顶点在矩形这边的对边上，则称这样的矩形为三角形的“友好矩形”. 如图8①所示，矩形ABEF即为△ABC的“友好矩形”. 显然，当△ABC是钝角三角形时，其“友好矩形”只有一个 . (1) (2) 如图②，若△ABC为直角三角形，且∠C=90°，在图②中画△ABC的所有矩形，并比较矩形面积的大小； 若△ABC是锐角三角形，且BCACAB，在图③中画△ABC的所有矩形，指出中周长最小的矩形并以证明. 在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c．过A作AD⊥BC于D(如图)，则sinB=，sinC=，即AD=csinB，AD=bsinC，于是csinB=bsinC，即． 同理有，． 所以………(*) 即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等． (1)在锐角三角形中，若已知三个元素a、b、∠A，运用上述结论(*)和有关定理就可以求出其余三个未知元素c、∠B、∠C，请你按照下列步骤填空，完成求解过程： 第一步：由条件a、b、∠A ∠B； 第二步：由条件 ∠A、∠B． ∠C； 第三步：由条件． c． (2)一货轮在C处测得灯塔A在货轮的北偏西30°的方向上，随后货轮以28．4海里／时的速度按北偏东45°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得灯塔A在货轮的北偏西70°的方向上(如图)，求此时货轮距灯塔A的距离AB(结果精确到0．1．参考数据：sin40°=0．6 4 3，sin65°=0．90 6，sin70°=0．940，sin7 5°=0．9 6 6)． 4、（佛山）“三等分角”是数学史上一个著名的问题，但仅用尺规不可能“三等分角”．下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法（如图）：将给定的锐角∠AOB置于直角坐标系中，边OB在轴上、边OA与函数的图象交于点P，以P为圆心、以2OP为半径作弧交图象于点R．分别过点P和R作轴和轴的平行线，两直线相交于点M ，连接OM得到∠MOB，则∠MOB=∠AOB．要明白帕普斯的方法，请研究以下问题： （1）设、，求直线OM对应的函数表达式（用含的代数式表示）． （2）分别过点P和R作轴和轴的平行线，两直线相交于点Q．请说明Q点在直线OM上，并据此证明∠MOB=∠AOB． （3）应用上述方法得到的结论，你如何三等分一个钝角（用文字简要说明）． 5、（福州）已知：如图8，AB是⊙O的直径，P是AB上的一点（与A、B不重合），QP⊥AB，垂足为P，直线QA交⊙O于C点，过C点作⊙O的切线交直线QP于点D。则△CDQ是等腰三角形。 对上述命题证明如下： 证明：连结OC ∵OA＝OC ∴∠A＝∠1 ∵CD切O于C点 ∴∠OCD＝90° ∴∠1＋∠2＝90° ∴∠A＋∠2＝90° 在RtQPA中，QPA＝90° ∴∠A＋∠Q＝90°