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数据分析 2011年7月5日 主要内容 数学建模简介 数学模型及分类 数学建模过程 数据分析 数据分析问题 相关性分析 判断两组数据集（可以使用不同的度量单位）之间的关系。相关系数（R）：用来确定两个区域中数据的变化是否相关，以及相关的程度。 |R|0.4 ：低度相关； R=0：两个集合中的数据互不相关； 0.4=|R|0.6:中度相关； 0.6=|R|0.8:高度相关； |R|=0.8:非常高度相关 p=polyfit(x,y,n)，需要曲线的x, y值以及曲线的阶数 曲线的阶数：如果曲线的阶数选择的过小，拟合效果不好；如果曲线的阶数过高，虽然数据点上看到效果好，数据点之间会出现有数据振荡的问题，阶数不宜过高，小于5阶。 灵活使用拟合！ Excel 应用 Excel 提供了一组数据分析工具，称为“分析工具库”，在建立复杂统计或工程分析时可节省步骤。只需为每一个分析工具提供必要的数据和参数，该工具就会使用适宜的统计或工程函数，在输出表格中显示相应的结果。其中有些工具在生成输出表格时还能同时生成图表。 应用实例 模型准备问题重述 学费问题涉及到每一个大学生及其家庭，是一个敏感而又复杂的问题：过高的学费会使很多学生无力支付，过低的学费又使学校财力不足而无法保证质量。对于以上种种问题请根据中国国情，收集诸如国家生均拨款、培养费用、家庭收入等相关数据，并据此通过数学建模的方法，就几类学校或专业的学费标准进行定量分析，得出明确、有说服力的结论 。 我们到底应如何评价目前的收费呢？我们究竟应按什么标准来评价呢？这个标准是主观还是客观的呢？如果是客观的，那么制定学费时应考虑哪些影响因素呢?有没有可能根据这些影响因素来构建一个学费制定标准的量化模型呢？如果可能具体操作又如何呢？ 高等教育学费与城乡家庭收入之间的关系模型 由离散样本数据点我们利用常见的最小二乘原理拟合生均学费和农村家庭人均纯收入（或城镇居民人均可支配收入）的关系。通过Matlab计算可得如下模型： 生均学费和农村家庭人均纯收入的关系模型： 利用Matlab软件作出拟合曲线图像如下： 生均学费和城镇居民人均可支配收入的关系模型： 生均学费与国家生均预算内教育经费之间的关系模型 利用常最小二乘原理拟合1993年—2005年生均学费与国家生均预算内教育经费的关系。通过Matlab计算可得如下模型： 标准模型建立 由经济学模型启发： 以能力支付原则和利益获得这两个最基本的原则来制定学费. 量化模型有两个基本假定: 假定一: 劳动力市场的自由竞争. 假定二: 各专业生均培养成本和收益率能够较为科学地计算. 模型评价与分析 建议 模型的构成充分考虑了能力支付原则和利益获得原则，对于专业平均学费和地区专业平均学费。相应的考虑了学校的差异性、地区的差异性和专业的差异性，比较符合客观实际。 进一步加强对我国普通高校学费的管理 继续增加国家财政对普通高校的投入 适当控制普通高校招生规模的增长速度 提高普通高校的科技创新能力和科技成果转化水平 奖学金制度应进一步健全， 适当地恢复助学金制度 勤工助学制度应进一步完善 学生贷款制度应继续健全和完善 * 报告人：孙 辉 结 论 数学建模简介 数据分析方法 数据分析工具 应用实例 数学建模：是利用数学方法解决实际问题的一种实践。即通过抽象、简化、假设、引进变量等处理过程后，将实际问题用数学方式表达，建立起数学模型，然后运用先进的数学方法及计算机技术进行求解。 按研究方法和对象的数学特征分：初等模型、几何模型、优化模型、微分方程模型、图论模型、逻辑模型、稳定性模型、扩散模型等。 按研究对象的实际领域（或所属学科）分：人口模型、交通模型、环境模型、生态模型、生理模型、城镇规划模型、水资源模型、污染模型、经济模型、社会模型等。 模型 玩具、照片、飞机、火箭模型 地图、电路图、分子结构图 水箱中的舰艇、风洞中的飞机 在实际过程中用哪一种方法建模主要是根据我们对研究对象的了解程度和建模目的来决定。机理分析法建模的具体步骤大致可见上图。 建模过程示意图 数据分析：数据也称观测值，是实验、测量、观察、调查等的结果，常以数量的形式给出。数据分析的目的是把隐没在一大批看来杂乱