10.3 单自由度体系强迫振动.ppt

§10-3 单自由度体系的强迫振动 二、动荷载作用在结构的任意位置 三、简谐荷载 作用 2、动力系数 的特性 三、一般动荷载作用 1. FP (t)是一般动力荷载，特解不易找出。 2. 微分方程为： 3. 特解可利用瞬时冲量作用下的振动导出。 1、瞬时冲量的动力反应 在τ时刻作用瞬时冲量S， 则在t （t ＞ τ）时刻时 的位移为： 2、一般动力荷载的动力反应 3、讨论几种动力荷载的动力反应 （1）突加荷载 （2）短期荷载 FP(t)= EI =常数 EI =常数 EI EI EI=∞ 求： 1.自振频率 2.运动微分方程 m m EI 求： 1.自振频率 2.运动微分方程 m m 积化和差 两角和与差的三角函数： 　　cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ 　　cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ 　　sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ 和差化积 冲量 动量 FP(t) O t FP Δt S=FP·Δt t FP(t) O FP τ t 杜哈梅积分 FP(t) O τ t 0 FP(t) t FP0 FP(t)= 0 t 0 FP0 t 0 * 一、质点运动方向上作用动荷载FP(t) 1.运动微分方程 1.柔度法（动位移方程）： FP(t) 运动微分方程的标准 表达式（强迫振动） （ - k y） （- m ?） FP(t) m ? + k y = FP(t) 动位移方程： 若令等效荷载 运动微分方程的标准 表达式（强迫振动） 只对质点位移等效 特解： 通解： 齐次解： 平稳振动阶段 振幅 动力系数 最大静位移 最大动位移 相当于静载 共振。建筑上一般在 0.75≤θ/ω ≤ 1.25区域 内称为共振区，应避免。 高频振动趋向于静止 求：① β ②求跨中最大动位移及最大动弯矩图 m EI 求：动弯矩幅值图和βMC EI＝常数 动位移和动内力的“万能”解法 ——达朗贝尔原理 ：将惯性力和动载同时加上计算 部分动位移和动内力还有简易解法 部分动位移和动内力还有简易解法 可用简易解法的情况 1）动载作用在质点上时的动位移和动内力 2）动载不作用在质点上时质点处的动位移 只能用“万能”解法的情况 1）动载不作用在质点上时的动内力 2）动载不作用在质点上时非质点处的动位移 = ？ 等效荷载 求质点处的最大动位移及最大动弯矩图 2m 2EI EI EI 求质点处的最大动位移及最大动弯矩图 2m 2EI EI EI 求质点处的最大动位移及最大动弯矩图,EI=常数 3m 求质点处的最大动位移及最大动弯矩图,EI=常数 3m 求质点m处的最大动位移及最大动弯矩图,EI=常数 *