《数列的概念与简单表示法》教学设计案例.doc

《数列的概念教学设计案例 1．数列在教材中的地位 根据新课程的标准，“数列”这一章首先通过“三角形数”、“正方形数”等大量的实例引入数列的概念，然后将数列作为一种特殊函数，介绍数列的几种简单表示法，等差数列和等比数列。这样就把生活实际与数学有机地联系在一起，这是符合人们的认识规律，让学生体会到数学就在我们身边。 作为数列的起始课，为达到新课标的要求，从一开始就培养学生的研究意识、创新意识、合作意识和应用意识，打造数列教与学的良好开端。教学中从日常生活中大量实际问题入手，探索并掌握它们的一些基本数量关系，感受数列模型的广泛应用。 2．教学任务分析 (1)了解数列的概念 新课标的教学更贴近生活实际.通过实例，引入数列的概念，理解数列的顺序性，感受数列是刻画自然规律的数学模型．了解数列的几种分类。 (2)了解数列是一类离散函数，体会数列中项与序号之间的变量依赖关系。 3．教学重点与难点 重点：理解数列的概念，认识数列是反映自然规律的基本数学模型。 难点：认识数列是一种特殊的函数，发现数列与函数之间的关系。 二、教学方法与学习方法 利用多媒体，自主学习与学生分组合作探究相结合。 三、教学过程设计 问题设计 设计意图 师生活动 ?情景引入：观察花瓣，激发学习兴趣。 问题一：根据实际例子，归纳数列的概念． （1）棋盘中的数学 （2）一尺之棰，日取其半，万世不竭．——《庄子》 ? （3）三角形数； （4）正方形数； 从生活实例引入，让学生认识数列是一种重要的数学模型，通过情景的设置与幽默的语言激发学生的参与热情。 ? ?? 认识数列具有顺序性．并总结数列的定义． 师：引导学生分析每一列数的规律，并利用所发现的规律求出下一个数． 生：分析每一个数的规律并利用规律求出下一个数． 师：让学生体会从实际生活中提炼出一列数据，分析这些数据的规律，利用这些规律解决一些实际生活问题，引出数列是一种重要的数学模型．（板书课题——数列的概念与简单表示法） 师：请分析六组数的共同特征，总结数列的概念． 生：分析并找出规律，总结数列的概念：按照一定顺序排列着的一列数称为数列． 问题二：思考下面两个问题，并举几个数列的例子． （1）．1，3，5，7和7，5，3，1是同一数列吗？ （2）．- 1, 1, - 1, 1, … 是不是一个数列呢?数列中的数可以重复吗? 辨析概念： NBA球队目前战绩； 欧冠球员进球数； 我国历届奥运金牌数。 认识数列是有顺序的，且数字可以重复出现，通过大量学生感兴趣问题激起学生的好奇心与求知欲。 师：肯定学生的回答，并引导学生分析问题（1）． 生：回答不是，并说明数列是有顺序的． 师：引导学生分析问题2． 生：回答是数列，符合定义，定义不要求数字不能重复． 师：让学生举出几个数列的例子． 生：举例． 师：肯定学生的举例，并以一个学生的例子为例引出项的概念：数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第1项（或叫首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项．．．．．．排在第n位的数称为这个数列的第n项． 问题三：分析下列5个数列，按照给定的标准分类． 让学生根据所给的标准对数列分类，进一步认识数列的规律性。 师：引导学生根据项数的多少分类．并给出定义． 生：根据项数的多少分类可以分为：有穷数列如（1）和（4），无穷数列如（2），（3）和（5）． 有穷数列：项数有限的数列叫有穷数列； 无穷数列：项数无限的数列叫无穷数列． 师：引导学生根据项的大小分类，并给出定义． 生：根据项的大小可以分为：递增数列如（1）和（4），递减数列如（2），摆动数列如（4），常数列如（5）． 递增数列：从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫递增数列； 递减数列：从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫递减数列； 摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些小于它的前一项的数列叫摆动数列； 常数列：各项都相等的数列叫做常数列． 问题四： 分析下列两个数列的项与序号之间的关系。 “开心词典”节目中题目。 让学生认识数列是一种特殊函数。 总结通项公式的概念。 通过学生熟悉的电视节目，让学生自己找规律，维持学生的注意力。 师：引导学生分析这两个数列，联想以前学过的知识，从函数的角度分析数列． 生：分析并联想到函数，并从函数的角度分析数列，并找到相对应的函数，求出其定义域． 师：举出一个定义域为正整数集的函数，求出其函数值，排成一列，让学生举例说明．得出从函数角度对数列的认识． 生：合作讨论后举一例说明，并给出函数角度的说明：数列可以看成以正整集（或它的有限子集）为定义域的函数an=f(n)，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值． 师：强调有限子集必须从1开始，并重复说明函数角度下的数列定义．分析an=f(n)可以