《高等代数选讲》课程教学大纲.doc

浙江教育学院 《高等代数选讲》课程教学大纲 课程基本情况 课程代码：22026 总学时数：50 课程类型: 专业选修课 适用对象: 数学与应用数学专业四年制本科 二、课程性质和目标 1、课程的基本特性高等代数是为全国硕士研究生入学考试数学系各专业设置的课程，高等代数2、课程的教学目标专业选修 三、课程教学方法与手段 课堂讲授+习题课训练 四、课程教学内容、要求及重点、难点 第一章 多项式 （一）主要教学内容 第一节　数域 一元多项式整除的概念最大公因式因式分解定理重因式多项式复系数与实系数多项式的分解有理系数多项式多元多项式　对称多项式一元多项式整除最大公因式多项式因式分解定理复系数与实系数多项式的分解系数多项式的分解整除最大公因式复系数与实系数多项式的分解系数多项式的分解 难点：多项式的因式分解定理系数多项式的分解引言排列n级行列式n级行列式的性质行列式的计算克兰姆法则拉普拉斯定理、行列式的乘法规则n级行列式性质n级行列式的性质行列式克兰姆法则n级行列式性质 难点：行列式的计算线性方程组 第一节　消元法n维向量空间线性相关性矩阵的秩线性方程组有解判别定理线性方程组解的结构二元高次方程组n维向量空间线性相关性矩阵秩线性方程组有解判别定理线性方程组解的结构线性相关性矩阵秩矩阵秩线性方程组解的结构矩阵 第一节　矩阵概念矩阵的运算矩阵乘积的行列式与秩矩阵的逆矩阵的分块初等矩阵分块乘法的初等变换及应用举例矩阵乘积的行列式与秩逆分块初等矩阵逆分块分块乘法的初等变换二次型 第一节　二次型矩阵表示标准形唯一性正定二次型二次型矩阵表示二次型标准形唯一性二次型二次型二次型标准形唯一性二次型线性空间 第一节　集合、映射线性空间的定义与简单性质维数、基与坐标基变换与坐标变换线性空间子空间的交与和子空间的直和线性空间的同构线性空间的定义性质线性空间维数、基与坐标线性空间基变换与坐标变换线性空间空间子空间的交和线性空间的同构线性空间维数、基与坐标子空间的交和线性空间基变换与坐标变换子空间的直和线性变换 第一节　线性变换的定义线性变换的运算线性变换的矩阵特征值与特征向量对角矩阵线性变换的值域与核不变子空间若当标准形介绍最小多项式线性变换的定义运算线性变换的矩阵线性变换矩阵特征值与特征向量矩阵矩阵线性变换的值域与核不变子空间若当标准形线性变换矩阵特征值与特征向量矩阵线性变换的值域与核不变子空－矩阵 （一）主要教学内容 第一节　－矩阵 第二节　－矩阵在初等变换下的标准形 不变因子 矩阵相似的条件 初等因子 若当标准形的理论推导 矩阵的有理标准形 （二）学习目的要求 1．掌握－矩阵在初等变换下的标准形 2．掌握矩阵相似的条件 3．掌握矩阵的不变因子、初等因子及相关性质. 4．理解若当标准形的理论推导 三）重点和难点 重点：矩阵的不变因子、初等因子及相关性质. 难点：矩阵相似的条件. 欧几里空间 第一节　定义及基本性质标准正交基同构正交变换子空间对称矩阵的标准形向量到子空间的距离、最小二乘酉空间介绍欧几里空间定义及基本性质欧几里空间标准正交基正交变换子空间对称矩阵的标准形欧几里空间标准正交基正交变换对称矩阵的标准形　五、各教学环节学时分配 容 课堂讲授 课程实验 习题或讨论 其它教学环节 小计 （一）多项式 2 4 6 （二）行列式 2 3 5 （三）线性方程组 3 5 （四）矩阵 3 4 7 （五）二次型　 2 3 5 （六）线性空间 4 6 （七）线性变换 4 6 （八）－矩阵 2 2 4 （九）欧几里空间 4 6 总 计 19 31 50 六、推荐教材和教学参考书 教 材：《》，编著《》，编著）年月 6