〞黄金比〞之美及其运用.ppt

* 什么是 黄 金 比 黄金比也叫“黄金律”、“中外比”、“中末比” “折纸定理”等。就是将一条线段分成两部分,使其中一部分与全长的比等于另一部分与这部分的比,这个比值为(√5-1)/2=0.618,称其为黄金比.这种线段的分割称为黄金分割.可以用0.618034……:0.381965……来表示，但人们多把它简称为0.618。 A C B 如：五角星中，点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果 　　那么称线段AB被点C黄金分割(golden section),点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比称为黄金比. 如何找出黄金分割点 如图,已知线段AB按照如下方法作图: A B 1.经过点B作BD⊥AB,使 D 2.连接AD,在AD上截取DE=DB. E 3.在AB上截取AC=AE. C 则点C是线段AB的黄金分割点 由于公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌握了黄金分割。 2000多年前,古希腊雅典学派的第三大算学家欧多克斯首先提出黄金分割。他提出的计算黄金分割最简单的方法，是计算斐波契数列1，1，2，3，5，8，13，21，...后二数之比2/3,3/5,4/8,8/13,13/21,...近似值。于是，欧多克斯将这种比专称为“中外比”。在数学史上，是欧多克斯首先提出的中外比。 公元前300年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著。 13世纪时，数学家法布兰斯在写了一本书，关于一些奇异数字的组合。这些奇异数字的组合是1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233┅┅ 任何一个数字都是前面两数字的总和 2＝1＋1、3＝2＋1、5＝3＋2、8＝5＋3┅┅，如此类推。 中世纪后，黄金分割被披上神秘的外衣，意大利数家帕乔利称中末比为神圣比例，并在1509年出版《神圣比例》一书中也论述了中外比，使分割蒙上了神秘色彩。。德国天文学家开普勒称黄金分割为神圣分割。 黄金分割在文艺复兴前后，经过阿拉伯人传入欧洲，受到了欧洲人的欢迎，他们称之为金法，17世纪欧洲的一位数学家，甚至称它为各种算法中最可宝贵的算法。这种算法在印度称之为三率法或三数法则，也就是我们现在常说的比例方法。 到19世纪黄金分割这一名称才逐渐通行。黄金分割数有许多有趣的性质，人类对它的实际应用也很广泛。最著名的例子是优选学中的黄金分割法或0.618法，是由美国数学家基弗于1953年首先提出的，70年代在中国推广。 黄金律历来被染上瑰丽诡秘的色彩，被人们称为“天然合理”的最美妙的形式比例。随着人类对自然界（动物、植物、宇宙、人类自身）的认识的日益深入，人类关于“黄金分割比”这一神奇比例的了解也越来越丰富，人们发现自然界中这一神奇比例几乎无所不在。从低等的动植物到高等的人类，从数学到天文现象中，几乎都暗含着这种比例结构。 在植物世界，许多植物都体现出“黄金分割”原理。例如：雏菊花冠中的小花、向日葵果盘内的种子、蔷薇花的片片花瓣、梨树主干上的新枝，都是转过137.50776……度，才抽出一枝又一枝来。许多植物叶片、花瓣以及松果壳瓣，从小到大的序列是以0.618：1的近似值排列的。植物为什么会不谋而合地呈现黄金分割现象呢？原来，它们都是为了最大限度地接受阳光的照射，保留宽敞的空间进行呼吸，更有利于接受雨露的滋润。能更好地生长结实，繁衍后代。 形体优美的动物形体，如马，骡、狮、虎、豹、犬等，凡看上去健美的，其身体部分长与宽的比例也大体上接近与黄金分割如：蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比也接近0.618。（如图1）蜗牛等动物的螺旋形外壳从内到外的直径之比也接近0.618, （如图2）而禽兽等高级温动物的体温介乎37-39℃，这一温度正是水的液态范围0--100℃，两个黄金点（0.618）之一， 即100℃*0.328=38℃ 左右。 图1 图2 经过多年的总结分析，人们发现，在人体中也包含着多种“黄金分割”的比例因素，至少可以找出18个“黄金点”（如：脐为头顶至脚底之分割点、喉结为头顶至脐分割点、眉间点为发缘点至颏下的分割点等）、15个“黄金矩形”（如躯干轮廓、头部轮廓、面部轮廓、口唇轮廓等）、6个“黄金指数”（如鼻唇指数是指鼻翼宽度与口裂长之比、唇目指数是指口裂长度与两眼外眦间距之比、唇高指数是指面部中线上下唇红高度之比等）、3个“黄金三角”（如外鼻正面观三角、外鼻侧面观三角、鼻根点至两侧口角点组成的三角等）