不同进位制数的表示和含义教学PPT进制转换.ppt

不同进位制数的表示和含义 “数”是一种信息，它有大小（数值），可以进行四则运算 “数”有不同的表示方法。日常生活中人们使用的是十进制数，但计算机使用的是二进制数，程序员还使用八进制和十六进制数，它们怎样表示？其数值如何计算？ 十进制数 每一位可使用十个不同数字表示（0、1、2、3、4、5、6、7、8、9） 低位与高位的关系是：逢10进1 各位的权值是10的整数次幂（基数是10 ） 标志： 尾部加“D”或缺省 例： 204.96=2×102＋0×101＋4×100＋9×10－1＋6×10－2 二进制数 每一位使用两个不同数字表示（0、1），即每一位使用 1 个“比特”表示 低位与高位的关系是：逢2进1 各位的权值是 2 的整数次幂（基数是2 ） 标志： 尾部加B 例： 101.01 B =1×22＋0×21＋1×20 ＋0×2－1＋1×2－2 ＝5.25 八进制数 每一位使用八个不同数字表示（0、1、2、3、4、5、6、7） 低位与高位的关系是：逢8进1 各位的权值是8的整数次幂（基数是8 ） 标志：尾部加Q 例： 365.2Q = 3×82+ 6×81+ 5×80 + 2×8－1 = 245.25 十六进制数 每一位使用十六个数字和符号表示（0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F ） 逢16进1, 基数为16 各位的权值是16的整数次幂（基数是16 ） 标志：尾部加H 例： F5.4H=15×161 + 5×160 + 4×16－1 = 245.25 不同进制数的相互转换 熟练掌握不同进制数相互之间的转换，在编写程序和设计数字逻辑电路时很有用 只要学会二进制数与十进制数之间的转换，与八进制、十六进制数的转换就不在话下了 十进制数 ? 二进制数 转换方法： 整数和小数放开转换 整数部分：除以2逆序取余 小数部分：乘以2顺序取整 例如：29.6875 ? 11101.1011 B 注意：十进制小数（如0.63）在转换时会出现二进制无穷小数，这时只能取近似值 二进制数 ? 十进制数 转换方法： 二进制数的每一位乘以其相应的权值，然后累加即可得到它的十进制数值 例： 11101.1011B = 1×24＋1×23＋1×22＋0×21＋1×20 ＋1×2－1＋0×2－2＋1×2－3＋1×2－4 = 29.6875 八进制数与二进制数的互换 八进制→二进制：把每个八进制数字改写成等值的3位二进制数，且保持高低位的次序不变 例： 2467.32Q → 010 100 110 111 . 011 010 B 二进制→八进制：整数部分从低位向高位每3位用一个等值的八进制数来替换，不足3位时在高位补0凑满3位；小数部分从高位向低位每3位用一个等值八进制数来替换，不足3位时在低位补0凑满三位 例： 1 101 001 110.110 01 B → 001 101 001 110.110 010 B → 1516.62 Q 十六进制数与二进制数的互换 转换方法：与八、二进制互换的方法类似 例1：35A2.CFH → 11 0101 1010 0010.1100 1111B 例2：11 0100 1110.1100 11B → 34E.CCH 小结 其它进制—十进制 二（八，十六）进制?十进制 十进制整数?二（八，十六）进制 十进制小数?二（八，十六）进制 二进制—八进制、十六进制 比特与二进制 比特是表示信息的单位 1个比特要么是0，要么是1，表示两种不同的状态，可以表示正、负，开、关，对、错。 2个比特能表示多少种不同的状态？ n位二进制数能表示的最大数 n位二进制数最多能表示多少种不同的状态 数字技术是采用有限个状态（目前主要是用0和1两个数字）来表示、处理、存储和传输信息的技术。 比特在不同的场合有不同的含义…… 如1000001，7位二进制数，7个比特，可能表示一个整数，也可能表示一个字符，也可能表示一种颜色。 比特的三种基本逻辑运算 比特的取值“0”和“l” 可表示两种不同的状态（例如电位的高或低、命题的真或假） 比特的运算使用逻辑代数，它有3种基本逻辑运算： 逻辑加（也称“或”运算，用符号“OR”、“∨”或“＋”表示） 逻辑乘（也称“与”运算，用符号“AND”、 “∧”或“ · ”表示，也可省略） 取反（也称“非”运算，用符号“NOT”或上横杠“ˉ”表示） 逻辑运算的规则 逻辑加： F = A ∨ B A: 0