上海海事大学高等数学B期末考试试题及答案.doc

上 海 海 事 大 学 试 卷 2009 — 2010 学年第二学期期末考试 《 高等数学B（二）》（A卷） （本次考试不得使用计算器） 班级 学号 姓名 总分 题 目 一 二 三 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 得 分 阅卷人 一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中） (本大题分4小题, 每小题4分, 共16分) 1、二平面１：， 2: 的夹角＝（ ）。 （Ａ）　;　　（Ｂ）　;　　（Ｃ）　;　（Ｄ） 2、设，则=（ ） (A) (B) (C) (D) 3、设具有二阶连续导函数，而，则= (A) (B) (C) (D) 答（ ） 4、设曲面在点处的切平面为，则点到的距离为 （A） （B） （C） （D） 答：（ ） 二、填空题（将正确答案填在横线上） (本大题分4小题, 每小题4分, 共16分) 1、级数的收敛半径为 2、微分方程为常数）用待定系数法确定的特解（系数值不求）形式是 3、设满足方程，其中是可导函数，是常数， 则= 4、设区域D是x2+y2≤2x，试写出在极坐标系下先对r积分的 累次积分 三 计算题（必须有解题过程） （本大题分10小题，共 68分） 1、(本小题7分) 计算二重积分其中D是由曲线xy=2,y=1+x2及直线x=2所围成的区域。 2、(本小题6分) 设，求。 3、(本小题8分) 求函数的极大值点或极小值点。 4、(本小题8分) 设有可微函数满足，求所满足的微分方程并求解。 5、(本小题5分) 判别级数 的敛散性。 6、(本小题5分) 判别级数的敛散性，若收敛，说明其是绝对收敛还是条件收敛 7、(本小题8分) 试将函数展开为的幂级数。 8、(本小题8分) 试求由曲面z=x2+2y2与z=2－x2所围空间立体的体积. 9、(本小题7分) 若是的一个原函数，是的一个原函数，又，求。 10、(本小题6分) 已知收敛。 试卷号：《 高等数学B（二）》（A卷） (答案) 一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中） (本大题分4小题, 每小题4分, 共16分) 1、答：C 2、B 3、(C) 4、B 二、填空题（将正确答案填在横线上） (本大题分4小题, 每小题4分, 共16分) 1、2 2、 3、 4、 三、解答下列各题 (本大题共10小题，总计68分) 1、(本小题7分) 解：xy=2与y=1+x2的交点为(1，2) 1分 原式= 3分 7分 2、(本小题6分) （6分） 3、(本小题8分) 由，得驻点 3分 6分 点非极值点。 函数无极大值点，在点处取极小值。 8分 4、(本小题8分) （2分） （3分） 故所满足的微分方程是 （4分） 6分 C=1， 8分 5、(本小题5分) 解： 5 分 6、(本小题5分) ，所以原级数条件收敛。 5分 7、(本小题8分) 解：, 4分 。 8分 8、(本小题8分) 9、（本小题7分 ） 由 （3分） 积分得 ，或 ，或 （5分） 由，得，于是 或 。 （7分） 10、（本小题6分 ） 证明： 2分 4分 （部分和，拆项）。 所以级数收敛 6分 上 海 海 事 大 学 试 卷 2009 — 2010 学年第二学期期末考试 《 高等数学B（二）》（B卷） （本次考试不得使用计算器） 班级 学号 姓名