不定积分选择题.doc

不定积分 题型： 一、不定积分概念 考察点1。微分和积分的互逆关系；2。原函数，函数，导函数的概念和关系 （函数连续，则原函数连续，函数连续，导函数不一定连续。 去积分常数C，奇偶性关系） 下列等式中正确的是（） A． B. C D E 分析：考察微分和积分的互逆关系 答案（C） 若函数f(x)的导函数是则f(x)有一个原函数为（） A． B C D E 分析：考察原函数，导函数的概念 （A） 二、不定积分的计算 考察点1。第一换元积分法（凑微分法）2。第二换元积分法（换原法）3。分部积分法 注意 积分结果具有多样性。 求 方法一：＝＝＝ 方法二：＝＝＝ 方法三：＝＝＝ 结论：单独命题可能性小，平时做题不要怀疑自己的结果。 1．第一换元积分法 设 则为（） 分析：简单凑微分法 例5．求 分析：复杂凑微分法， 练习 例6． 2．第二换元积分法 1）复合函数代换 2）倒代换 3）根式代换 例7．已知，则＝（　　） 分析： 　作换元，可得，即，所以 练习：设，求 解　作换元，则有，所以，因此有 例8． 方法二： 练习 例9． 分析：对含有根式的积分除能用凑微分法计算外均应先去根号 方法一：令 变量还原 方法二：令 3.分部积分法 例10． 练习 定积分 定积分的概念与性质 考察点：1。求函数表达式 2。估值 3。比较积分大小 例11．为连续函数且则 分析：利用闭区间的积分为一定值解题 令 则 例12．的区间为（） A 【1，2】 B [2, 8/3] C [2, 10/3] D [2, 3] E 以上都不对 分析：利用定积分估值定理的性质 （B） 例13．设；则的大小关系 分析：定积分的性质，同区间比较函数大小 例14．在【0，1】上是非负单调递减函数且 则，的大小关系 方法一： ＝ 所以 方法二：做辅助函数 定积分的计算 考察点：1。重要公式的运用 （牛奶略，对称，周期略，类圆），2，复合函数定积分3。分段函数定积分 4。变上限定积分 例15．设在区间【－a,a】（a0）上连续，为偶函数，则 （1） （2） 分析： （A） 例16．=( ) A 0 B 2 C D 1 E 不存在 解答案是E 分析 因为函数在上无界，所以该函数在上不可积。 例17．(条件充分性判断) 答案是B 分析 因为 由于函数在上是奇函数，可知，结果有，即 可见条件(2)充分，而条件(1)不充分。 例18．（条件充分性判断）　由定积分几何意义，有，其中， 　　　　　 解答案是A。 分析　类圆， （几何表示）因为曲线，可表示为，它的图形是以点为圆心，半径为的上半圆周，由定积分的几何意义，可知等于此上半圆的面积，因此，，所以条件（1）充分，而条件（2）不充分。 例19．( ) A B C D E 解答案是B 复合函数定积分，先换元。作换元，即，则有 例20．求 解 max函数和绝对值函数实质是一种分段函数，对求导分段点用定义，对积分先给出被积函数的表达式 如： 由此可得 例21． (条件充分性判断) 极限存在且非零 解答案是A 分析 变限定积分 变限定积分是给出函数的又一种形式，考察的内容有1。变上限积分求导2。求函数 3。在一元微分中应用。 由定积分不等式性质，知 因此，此极限为型未定式的极限，利用洛必达法则，可得 由于上棕极限存在且非零，可得，故条件(1)充分，而条件(2)不充分。 例22．若连续函数满足 则等于 分析： 例23．设三次多项式 满足 则的极大值点为( ) A 0 B 1 C -1 D 2 E -2 答案是C 分析 由题设的等式，有 即有 解方程组 可得，即有，从而可知 所以有稳定点，由 可知函数的极大值点应为 例24．设函数在上连续且，则方程在内的实根个数为( ) A 4 B 3 C 2 D1 E 0 答案是D 分析 考虑函数，可知在上连续，且 故由闭区间上连续函数的性质，知方程在内至少有一个实根，又因 可知在上严格单调上升，所以方程在有且仅有一个实根。 定积分的应用 考察点：1。求平面图形的面积 2。经济上的应用 例25曲线和直线及所围图形的面积S=( ) A 1 B C D E 答案是E 分析 先作草图 ，并求出曲线、直线间的交