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赛宝计量检测中心 信息产业部电子计量技术服务中心 测量不确定度基础知识讲义 第一章引 言 一、正确表述测量不确定度的意义 测量的重要性. 测量不确定度就是对测量结果的质量的定量评定. 测量不确定度表示方法的统一是国际贸易和技术交流不可缺少的，它可使各国进行的测量和得到的结果进行相互比对，取得相互的承认或共识。 二、“GUM”的由来 《测量不确定度表示导则》（Guide to the Expression of uncertainty in measurement）简称“GUM”，其由来已久。 1963年，美国国家标准局（NBS）的Eisenhart建议用测量不确定度。 1977年，国际电离辐射咨询委员会（CCEMRI）讨论了表达不确定度的几种不同建议。 1978年，国际计量委员会（CIPM）着手统一测量不确定度的应用。 二、“GUM”的由来 1980年，国际计量局（BIPM）起草了INC-1（1980）建议书，推荐了不确定度的表述原则。 1993年，国际标准化组织（ISO）正式发布了《测量不确定度表示导则》，由七个国际组织（ISO，IEC，OIML，CIPM，IFCC，IUPAC，IUPAP）联合起草，澄清了模糊概念，统一了评定方法和表示方法。 1995年又作了修订和重印。 第二章概率论与数理统计基础知识 一、概率统计 1、概率与概率分布. 概率：某一随机事件在试验中出现可能性大小的一个度量。 置信水平：测量值落在Δx区间内的概率。 概率分布：测量结果的值和该值出现的概率之间的对应关系。 概率密度函数. 一、随机变量基本概念 1、随机变量. 事件：观测或试验的一种结果，称为一个事件。例如，明天的天气是晴天、阴天还是雨天，这三种可能性中的每一种都称为事件。 必然事件：在一定条件下必然出现的事件。例如向上抛一石子必然下落。 不可能事件：在一定条件下不可能出现的事件。例如工件直径的测量结果为零或负值都是不可能事件。 1.随机变量 随机事件：在一定条件下可能出现也可能不出现的事件。例如工件直径的测量结果出现在9.91mm与9.92mm之间是一个随机事件。 随机变量：如果某一量(例如测量结果)在一定条件下，取某一值或在某一范围内取值是一个随机事件，则这样的量叫做随机变量。 1.随机变量 随机变量根据其取值的特征可以分为连续型和离散型两种。连续型随机变量可在某一区间内任意取值，而离散型随机变量只可在某一区间内取有限个或可数个实数值。 2、概率和分布函数 (1) 概率的古典定义 若实验时，有且只有n个可能发生的情况，并且每个情况都是可能的，其中恰有m个情况具有性质E，则E出现的概率为： (2.1) 2、概率和分布函数 例：箱中有20个球，其中12个为白球，8个为黑球，设摸出白球的事件为E，求摸出白球的概率P(E)。 解：因箱中球共有20个,表明可能结果有20个,白球出现的结果有12个,故： P(E) =. ： P(末位为奇) = P(末位为1)+ P(末位为2)+ P(末位为3)+…P(末位为9). =1/10 + 1/10 + 1/10 + … + 1/10 = 1/2. （2）概率基本运算 ①??? 加法定理：若A1、A2、….,Am是m个两两不相容的(即任两个不能同时出现)的事件，则任一Ai出现的概率为： P(A1+A2+….+Am) = P(A1)+ (A2) + ….+ (Am) = ΣP(Ai) (2.2) 例：数字舍入时，以末位1为单位，当尾数小于0.5时舍去，大于0.5时进入，等于0.5时视末位为奇则进入，为偶则舍去，求末位为奇的概率： （2）概率基本运算 解：末位全部可能出现数字为0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，它们两两互不相容，因末位为奇，即末位为 1，3，5，7，9中任一数。由加法定理： P(末位为奇) = P(末位为1)+ P(末位为2)+ P(末位为3)+…P(末位为9) =1/10 + 1/10 + 1/10 + … + 1/10 = 1/2 （2）概率基本运算 1、乘法定理：若A1、A2、….,Am是m个互相独立的事件(一事件的出现与否不影响其它事件的出现)，则各Ai 同时出现的概率为： P(A1、A2…. Am) = P(A1)P(A2) …. P(Am) (2.3) 例：加工圆锥轴100件，加工后测得小端直径超出公差的有5件，大端直径超出公差的有8件，问任取一件，大端直径和小端直径同时超出公差的概率是多少？ （2）概率基本运算 解：