不等概率抽样问题的研究.doc

不等概率抽样问题研究目 录 摘要 ……………………………………………………………………………… 1 1 不等概率抽样方法的介绍………………………………………………………2 1.1 不等概率抽样估计的定义………………………………………………2 1.2 不等概率抽样……………………………………………………………2 1.2.1 放回不等概率抽样……………………………………………………2 1.2.2 不放回不等概率抽样…………………………………………………5 2 结论………………………………………………………………………………9 谢 辞…………………………………………………………………………11 参考文献…………………………………………………………………………12 不等概率抽样问题研究 李娟 指导教师：苗刚 摘要：在实际抽样中，我们常常遇到很多不同的情况，对于不同的情况我们也会采用不同的抽样方法进行研究。常用的抽样方法主要有等概率抽样与不等概率抽样。本文将针对不等概率抽样问题进行研究。 关键词：抽样；不等概率；样本；指标 在现实生活中，由于现实的局限性，我们常常需要对总体进行抽样估计，抽样估计的方法也是多种多样。在实际运用中，我们常常会发现运用等概率抽样方法来对总体指标进行估计时会出现单位均值估计不足的缺陷，那么我们应该如何改变这种现状，以提高抽样估计的效率呢？随着抽样调查在我国应用领域的不断扩展，很多学者对于抽样调查中等概率抽样估计的不足提出了建议。他们提议如果我们运用不等概率抽样方法对总体指标进行估计，那么这些问题将迎刃而解。 1 不等概率抽样方法的介绍 1.1 不等概率抽样估计的定义 不等概率抽样估计，也就是大单位赋予大的入样概率，小单位赋予小的入样概率，入样概率一般与单位规模大小成正比。 1.2不等概率抽样方法的分类 不等概率抽样方法按不同的分类方法可以分成许多不同的类型。但最主要的分类方法是按抽样过程中被抽到的单位是否被放回总体中进行分类，分为放回不等概率抽样和不放回不等概率抽样。 1.2.1 放回不等概率抽样 所谓放回不等概率抽样，是指在抽样之前就给总体中每一个单位赋予一个确定的抽样概率，在放回抽样的每一次抽取中，每个单位被抽中的概率都不变，直到抽够个样本单位为止，对于放回不等概率抽样，由于每次抽取时总体的分布都不变，所以各次抽取是相互独立的，因此，无论抽样的实施，还是目标量的估计，都特别简单，这是这种抽样方法的最大优点。 例如，某市在一次市民身体素质调查中，为了调查市民每天锻炼的时间，采取放回不等概率抽样，在样本抽取之前，先对每天锻炼时间进行划分，并对每个锻炼时间赋予一个确定的概率，在对市民进行抽样过程中，每次都随机抽取市民，随后将此被抽中的市民不记录，那么在下一次抽取时，还是从同样多的市民中进行抽取，如此下去，直到抽够n个市民的样本单位为止。 定义一 设总体包含个单元，对其进行放回抽样，在每次抽样中，抽到第个单元的概率为,,2,…，，独立的进行次抽样，共抽到个单元（有可能重复），这种抽样成为多重抽样，当每个单元具有一个说明其大小或规模的度量时，可取,其中是总体中所有单元的“大小之和”，这时每个单元在每次抽样中的入样概率与单元大小成比例，称这种特殊的多项抽样为放回的与单元大小成比例的概率抽样（sampling with probability proportional to size）抽样。 例如，某学校某年级有12个班，共有学生642人，各个班级学生人数如下表： 班级号 学生人数 班级号 学生人数 班级号 学生人数 1 52 5 42 9 65 2 53 6 48 10 46 3 64 7 49 11 56 4 56 8 57 12 54 资料来源：作者调查 校领导计划按照学生人数成比例的概率抽三个班级上公开课。可以采用代码法，列表如下： 累计 代码 1 52 52 1～52 2 53 117 53～117 3 64 181 118～181 4 56 225 182～225 5 42 267 226～267 6 48 315 268～315 7 49 364 316～364 8 57 421 365～421 9 65 486 422～486 10 46 532 487～532 11 56 588 533～588 12 54 642 589～642 产生1～642的随即数。 若随机数为563、349、109，这三个随机数分别属于第12、7、2个班级，因此这三个班级被选中； 若随机数为119、179、345，这三个随机数分别属于第3、3、7个班级，因此第3、7个班级被选中，其中第三个班级被抽中两次。 此时我们看到运用抽样时，由于入样概率与单元大小成