专题八：初中数学数形结合思想.doc

专题八：初中数学数形结合思想 九年级数学集备组组员：郑步群、张彩霞、方国财 知识梳理 通过图形，探究数量关系，再由数量关系研究图形特征，使问题化难为易，由数想形、由形知数，这就是一种数形结合思想。数形结合是把抽象的数学语言与直观的图形结合起来思索，使抽象思维和形象思维相结合，通过“以形助数”或“以数解形”可使复杂问题简单化，抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质．另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷，从而起到优化计算的目的． 华罗庚先生曾指出：“数与形本是相倚依，焉能分作两边飞；数缺形时少直觉，形少数时难入微；数形结合百般好，隔裂分家万事休．”这充分说明了数形结合数学学习中的重要性，是中考数学的一个最重要数学思想． 典型例题 一、在数与式中的应用 【例1】实数、b在数轴上的位置如图所示，化简=_________． 【例2】 如下图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”……，则搭n条“金鱼”需要火柴________根． 二、在方程、不等式中的应用 【例3】已知关于x的不等式组的整数解共有2个，则的取值范围是 ． 【例4】用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象(如图所示)，则所解的二元一次方程组是( ) A． B． C． D． 【例5】已知二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，若关于x的方程x2+bx+c－k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为 ( ) A．k3 B．k=3 C．k3 D．无法确定 三、在函数中的应用 【例6】如图为二次函数y=x2+bx+c的图象，在下列说法中：①c0 ②方程x2+bx+c=0的根是x1=－1，x2=3 ③+b+c0 ④当x1时，y随x的增大而增大。正确的说法有_________．(把正确的答案的序号都填在横线上) 【例7】某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体(看成一点)在空中的运动路线如图所示，为经过原点O的一条抛物线(图中标出的数据为已知条件)．要跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面米，入水处距池边的距离为4米，同时，运动员在距水面高度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误， (1)求这条抛物线的解析式； (2)在某次试跳中，测得运动员在空中运动路线是如图抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为3导米，问此次跳水会不会失误?并通过计算说明理由． 【分析】(1)在给出的直角坐标系中，要确定抛物线的解析式， 就要确定抛物线上三个点的坐标，如起跳点O(0，0)，入水点(2，－10)，最高点的纵点标为． (2)求出抛物线的解析式后，要判断此次跳水会不会失误，就是要看当该运动员在距池边水平距离为米，时，该运动员距水面高度与5米的关系． 四、在概率统计中的应用 【例8】某报社为了解读者对本社一种报纸四个版面的喜欢情况，对读者作了一次问卷调查，要求读者选出自己最喜欢的一个版面，将所得数据整理后绘制成了如图所示的条形统计图： (1)请写出从条形统计图中获得的一条信息； (2)请根据条形统计图中的数据补全扇形统计图，并说明这两幅统计图各有什么特点； (3)请你根据上述数据，对该报社提出一条合理的建议． 综合训练 1．“数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P所表示的数是”，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做( ) A．代入法 B．数形结合 C．换元法 D．分类讨论 2．如图，两温度计读数分别为我国某地今年2月份某天的最低气温与最高气温，那么这天的最高气温比最低气温高 ( )A．5℃ B．7℃ C．12℃ D．－12℃ 3．某人从A地向B地打长途电话6分钟，按通话时间收费，3分钟以内收费2．4元，此后每加1分钟加收1元，则表示电话费y(元)与通话时间(分)之间的关系的图象正确的是( ) 4．若M，N，三点都在函数(k0)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为 ( ) A．y2y3y1 B．y2y1y3 C．y3y1y2 D．y3y2y1 5．关于x的一元二次方程x2－x－n=0没有实数根，则抛物线y=x2－x－n的顶点在( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．若不等式组的解集为x0，则的取值