中值定理与导数的应用A.doc

《高等数学》试卷 中值定理与导数的应用（A卷 学号 姓名 成绩 一．填空题（10*3=30） 曲线在点_____________处的切线与连接曲线上(0,1)，(1,e)两点的弦平行. 2、()在区间 单调减少，在区间 单调增加.满足：（1） （2） （3）在区间 的端点处的函数值相等，即＝；则在（a,b）内至少存在一点，使得＝0。 4、当时，求函数的二阶泰勒公式 。 5、线___________上是凸的,在区间___________上是凹的,拐点为________________.的水平渐近线是 ：垂直渐近线是 。 二：?? 用洛必达法则求下列极限.（6*5=30） 1、 2、 3、 4、 5、 三?、??? 设，在处可导，求和.（7分） 四、求函数，当,证明. （7分） 五、.要造一个圆柱形油罐，体积为V，问底半径r和高h等于多少时，才能使表面积最小？（9分） 六、求在上的最大值和最小值。（10分） 答案 第四章（A卷） 一填空 1 2 3在闭区间上连续 在开区间内可导 4 5 或1 6 二极限 1 2 3 1 4 5 三解:由题意得,即 ,即. 四解令得驻点为和3, 在上故单调递增; 在上故单调递减; 在上故单调递增.即在取得极大值10,在处取得极小值. 五证:因为函数在区间上符合拉格郎日中值定理的条件, 故,使.因为,所以,即,所以当时,. 六解:设底半径为R,高H,则表面积,令解得唯一驻点,且时,时.在区间内只有一个极小值点,故该极小值是函数的极小值,所以当,表面积最小. 七解:令,得驻点或1,给定区间内没有不可导点 因为,,,,所以函数在处取得极小值,在处取得极大值.