中山大学概论统计第2章习题解.doc

习题二(解) 1. 下列表中列出的是否为个随变,请写们数. 1) 1 3 5 2) 1 2 3 0.5 0.3 0.2 0.7 0.1 0.1 3) 1 2 解 1) 因为表的第二列的各个数值都是非负的且不大于1,又,所以满题2.1条,因而是某个随变数. 2) 因为,所以不满题2.1条,因而不是某个随变3) 因为表的第二列的各个数值都是非负的且不大于1,又,所以满题2.1条,因而是某个随变数. 2. 设随机变量数,且与成反比,求的概率分布. 解 设,是待定常数.则题2.1,. 因此, , . 3. 自动产线调现废为.设产过现废进调,求在两次调之间产数. 解 在每次调个产品都是及格品而第个产品是废品的概率是 , . 因而,设两次调之间产数,则 , . 4. 掷币,现为,表示直至掷现为止掷数,的概率分布. 解 对于,前次出现正面,第次出现反面的概率是,前次出现反面,第次出现正面的概率是,因而有概率分布 ,. 5. 一个8位学,其中有5人能正确回答老师个问题.师随个请学,直到得到正确的回答为止,问题的学个数. 第1个能正确回答的概率是, 第1个不能正确回答,第2个能正确回答的概率是, 前2个不能正确回答,第3个能正确回答的概率是, 前3个不能正确回答,第4个能正确回答的概率是, 前4个都不能正确回答的概率是. 设在得到正确的回答以前不能正确回答问题的学个数,则有分布 0 1 2 3 5/8 15/56 5/56 1/56 6. 设100位朋友都会发电邮,在一天中每位朋友向他发电邮0.04,问4位朋友的电邮?试项计. 解 设一天中某人收到位朋友的电子邮件,则,一天中他至少收到4位朋友的电邮. 1) 用二项分布公式计算 . 2) 用泊松近似律计. 7. 设从,且已知,求和. 解 设服从泊松分布,则 , 解得.因而 , . 8. 设从,分布律为. 问当时,,则 , 数列是一个递减的数列. 若,则最大. 若,则当且时,最大. 由此得 1) 若,则最大. 2) 若,则. 由上面的1)和2)知,无论或,都有 . 9. 设随机变量为.的分布函数,与的图. 解 . 10. 设随变的概率密度为.常数的分布函数,. 解 , . . . 11. 地板由宽30条铺,在上面随个径40圆盘,这个圆盘条条. 解 园盘中心离木条的最近的边的距离服从上的均匀分布,圆盘条条,故这个圆盘条条. 12. 随机变量.求常数. 解 . 由上式得. . 13. 设随机变量为.常数.. 由上式得. 14. 设,和. 解1 . . 解2 设,则. . . 15. 设,,使得.其中, ,,. 解1 . . 代入的值查得,,. 解2 设,则. . . 代入的值查得,,. 16. 随机变量从项,求的分布函数的分布. 解 有分布 0 1 2 3 8/27 12/27 6/27 1/27 故有分布函数 . 有分布 0 1 4 12/27 14/27 1/27 17. 设从为分布,即有密度 . 求的密度. 解1 当时,,. 当时,, . 因而 . 解2 设,则. 设, ,则有反函数 , , 其中.因而有密度 . 18. 由统计学运动从麦尔(Maxwell),即密度为. 其中参数.动能. 解1 当时,,. 当时,, . 因而 . 解2 设,则. 设, ,则有反函数 , , 其中.因而有密度 . 19. 设从,.求的分布. 解1 有密度.有分布函数 . 解2 有密度.有分布函数 . . 20. 质点随点,径为圆,并且对弧长是均.求落点标. 解 设落点极坐标是,则服从上的均匀分布,有密度 . 设落点横坐标是,则,的分布函数为