某银行经理计划用一笔资金进行有价证卷的投资.docx

《《数学模型》》作业某银行经理计划用一笔资金进行有价证卷的投资，可供购进的证券以及其信用等级、到期年限、收益如表所示。按照规定，市政证券的收益可以免税，其他证券的收益需要按50%的税率纳税。此外还有以下限制：政府及代办机构的证券总共至少要购进400万元；所购证券的平均信用等级不超过1.4（信用等级数字越小，信用程度越高）；所购证券的平均到期年限不超过5年。问：若该经理有1000万的投资基金，应如何投资？如果能够以2.75%的利率借到不超过100万元资金，该经理应如何操作？在1000万元资金情况下，若证券A的税前收益增加为4.5%，投资应否改变？若证券C的税前收益减少为4.8%，投资应否改变？线性规划问题：可用matlab,lingo,lindo求解。设该经理分别投资 A,B, C,D,E证券x1,x2,x3,x4,x5（百万元）。列出方程：Maxz=0.043x(1)+0.054x(2)+0.05x(3)+0.044x(4)+0.045x(5)St: X(1)+x(2)+x(3)+x(4)+x(5)=10 X(2)+x(3)+x(4)=43x(1)+3x(2)-2x(3)-2x(4)+18x(5)=04x(1)+10x(2)-x(3)-2x(4)-3x(5)=0X(1),x(2),x(3),x(4),x(5)=0先用matlab求解：c=[0.043 0.027 0.025 0.022 0.045];a=[1 1 1 1 1;0 -1 -1 -1 0;3 3 -2 -2 16;4 10 -1 -2 -3];b=[10;-4;0;0];lb=[0;0;0;0;0];ub=[];[x,fval]=linprog(-c,a,b,[],[],lb,ub)Optimization terminated.x = 2.2000 0.0000 7.3000 0.0000 0.5000fval = -0.2996用LINGO求解：Global optimal solution found. Objective value: 0.2983636 Total solver iterations: 0 Variable Value Reduced Cost X1 2.181818 0.000000 X2 0.000000 0.3018182E-01 X3 7.363636 0.000000 X4 0.000000 0.6363636E-03 X5 0.4545455 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price1 0.2983636 1.000000 2 0.000000 0.2983636E-01 3 3.363636 0.000000 4 0.000000 0.1236364E-02 5 0.000000 0.2363636E-02在LINDO界面键入：max 0.043x1+0.027x2+0.025x3+0.022x4+0.045x5STx1+x3+x44x1+x2+x3+x4+x5106x1+6x2-4x3-4x4+36x504x1+10x2-x3-2x4-3x50End得到如下结果：LP OPTIMUM FOUND AT STEP 0 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 0.2983637 VARIAB