乘船中的数学问题.doc

乘船中的数学问题 美丽的舟山群岛，被誉为千岛之城。在舟山，轮船是各个岛屿之间最基本也是最普遍的交通工具。随着社会的发展，各岛屿之间的航行时间大大缩短，但由于社会节奏逐渐加快，人们对时间的要求也越来越高。于是，如何更好地掌握时间和赢得时间，哪怕是区区十分钟，也是人们常会考虑的实际问题。 在众多的岛际交通线中，六横台门到沈家门是较为繁忙的航线之一。由于执行航班的两艘船有快慢，所以人们常常会提一个相似的问题：明天早班是哪艘船开？ 每次被问起，总是要费尽思量，几经周折，问题虽得以解决，但总觉得对于经常和问题解决打交道的数学教师来说，有一种说不出的滋味！ 这个问题是否有规律可循？问号就这样深深地印在了我的潜意识中！ 碰巧，学生近期要到沈家门参加全国计算机等级考试，于是，我把这个问题稍稍进行了改编，与学生共同来研究。 教学片段 …… 问题：六横台门至沈家门是舟山市较为繁忙的一条岛际交通运输线，也是六横特别是台门地区的群众出岛的主要交通工具。大家知道这条航线一天有6：50、12：00、15：30早中晚三个班次，分别由台门轮和台门2号两艘轮船以对开的方式行驶于两地。通常情况下，台门轮航行时间约为75分钟，而台门2号轮的航行时间约为85分钟，前者比后者能早到约10分钟时间。 师：从码头到试场一般需要20分钟车程，如果你明天早上要去沈家门参加计算机等级考试，进场时间是八点半，执照前面提供的信息，你会考虑什么问题？ 学生的兴致一下被提了起来，跃跃欲试。 [教学反思：数学课程标准指出，学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。针对这一新课程理念，教师应善于捕捉生活中的数学问题，树立较强的问题解决意识。本案例，正是由于教师把学生平时会碰到的、熟悉而又客观存在的生活素材作为问题来研究，才能使学生在数学学习过程中的主体性体现得更加明显。如此，他们喜爱数学，是因为数学是现实的、有趣的和有用的。] 接下来，同学们回答几乎都表示了同样一个意思：明天早班哪条船开？ 师：对，和同学们考级一样，一些为赶时间的人，比如：去沈家门参加会议，商人谈生意等等，如果能弄清当日某一班次开的是是哪艘船，那就显得很有现实意义，这里面有规律吗？ …… 生1：假定今天早班从台门码头开出的是台门轮，那么中班从台门码头开出的应是台门2号，晚班从台门码头应是台门轮，那么明天早班从台门码头开出的应是台门2号轮。 生2：我们研究的方法和刚才这个小组差不多，不过我们小组还认为，如果今天早班真的是台门轮的话，明天早上出发不保险，时间可能来不及，因为台门2号轮的航行时间需要85分钟，再加上20分钟车程，总共需要105分钟，那时已经是八点三十五分了。 [教学反思：学生的解法和我以前的如出一辙，朴素而相似！都是通过弄清（或设定）某天某个班次的船，然后一个一个地去排，直到找到问题的答案。殊不知，当时间跨度增大的时候，这种办法就会显得既慢又烦。从思维水平分析，学生大都是停留在为解决问题而解决问题上。“得到问题的答案”似乎已成为学生在问题解决时的定势和把问题深入研究的障碍，虽然如此，我觉得学生的两点做法很值得肯定：一是能够用假设，如假定今天开出的是台门轮来研究；二是能够对问题的可能结果进行评估，已经具有初步的问题决策意识。] 师：如果考级时间不是明天而是十天后，要弄清执行航班的是哪艘船？假如按照同学刚才的方法，那就会显得非常麻烦。而且，台门轮与台门2号在表示的时候不方便，能否改进一下，你认为可以怎样做？ 学生提出用符号如“△”和“○” 或用字母“A”和“B”分别表示这两艘船，我采纳了后者的意见。并延用前面的思路提出假定3月1日早上从台门码头开出的是台门轮，为弄清其中的规律，我和同学们经过讨论决定采用列表方法，并一起拟出了下表： 日 期 1日 2日 3日 4日 班 次 早 中 晚 早 中 晚 早 中 晚 早 中 晚 … 台 门 A B A B A B A B A B A B … 沈家门 B A B A B A B A B A B A … 师：根据上面的表格，你发现了什么？ 生1：同一天中，早晚两个班次所开的船相同； 生2：今天早班与前一天早班的船相同； 生3：第二天同班次的船与前一天的船相同； 生4：奇号或偶号的日期同班次的船也相同； …… 师：上面的结论都正确，请思考，确定轮船与什么条件有关系？ 生：日期和班次都有关系。 师：如果用N表日期，K表示这一天的班次值，那么N和K可以取什么值？ 生1：N可以一月中的日期数。因为一天只有早，中，晚三个班次，所以K可取1，2，3三个值。 师：以K的值为1，2，3来对应表示早，中，晚三个班次，你如何想到的？ 生1：这个学期因为计算机考级的原因，我参加了VB二级的辅导，