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二倍角公式课堂实录 克拉玛依市独山子第二中学 高一数学组 齐静 一．复习导入 教师： 上节课我们学习了两角和、两交差的正弦、余弦、正切公式，首先我们复习一下两个角的和即的正弦、余弦、正切公式。 学生：逐一回答。 （教师点三名学生回答，并将三个公式板书于黑板中间） （教师板书： ） 二．新知识讲解 知识点1：利用，推导 教师：这三个公式中是任意的吗? 学生：是任意的。 教师：既然是任意的，能相等吗？ 学生：可以相等。 教师：当三个公式中时，三个公式会变成什么形式？ 学生：在教师的引导下对三个公式进行变形。 （引导学生得到， ） 教师：观察新得到的这三个等式有什么特征？ 学生：等式的左边是一次式，等号的右边是二次式。 教师：还有什么特征？ 学生：一次式中的角是二次式中的角的两倍 教师：结合一次式中的角是二次式中的角的两倍这个特征，我们把这三个等式叫做二倍角公式。简称为倍角公式，注意倍角专指二倍角，如果遇到三倍角，四倍角这样的名词，三和四是不能省略的。 知识点2：公式的正用（倍角的相对性） 教师：等于什么? 学生:等于。 教师：错了，应该等于。 教师：下面和我们一起把公式读一遍。 学生：读公式。 教师：如何记忆这三个公式呢？ 学生：依据它的特征或由来记。 教师：如何用二倍角公式展开？ 学生： 知识点3：二倍角公式的应用 教师：下面看看二倍角公式有何用？先来看例1。 学生1：利用求。 学生2：利用求。 学生3：利用求。 知识点4：由变式训练得出的另外两种形式。 教师：现在把例1的已知条件改一下即变式1，如果只知道如何求？ 学生：表示出 教师：引导学生得出 教师：现在把例1的已知条件再改一下即变式2，如果只知道如何求？ 学生： 教师：在做这两个变式的过程中，我们发现了的另外两个公式，他们也是二倍角公式。 教师：现在总共有五个二倍角公式。打开书第132页和133页，把公式补完整。我们发现这两个公式也具有等式的一边是二次式，另一边是一次式，一次式中的角是二次式中的角的两倍，所以这两个等式也是二倍角公式。 三．练习 教师： （一个学生上黑板，其他学生自己做） 学生：自主练习。 教师：分析：，由题目中所给的所在的象限确定，在此提醒学生可以利用一组勾股数5,12,13来计算，进而计算 ， 四.课堂小结 教师：下面我们来进行小结，这节课我们学习了二倍角公式，它是由一般的两角和公式特殊化，即时推导出来的，这体现了化归的数学思想。我们不仅要记住公式，还要会利用公式进行三角函数式的计算。 教学反思 经验总结：结合扩招班基础薄弱以及没有自信心的特点，我认为在扩招班的教学应以讲基础为重点，尽量讲简单题以及学生能做出来的典型题，给他们自信心，让他们从内心深处觉得数学并不是那么可怕。针对作业，要及时纠正，争取做到练一道掌握一道，反复练习，总之要选取符合学生认知规律的教学方式进行教学。。 不足之处：1.提问的学生不是很多，应做到提问大部分学生。 2.没有深入思考学生不会的原因。 3.板书例题时，“原式”二字不应省略。 4.语速有些快，提问与给出答案的时间间隔较短，没有给学生思考的时间。 5.没有很好地体现学生的主体地位，教师说的太多，引导的太多，学生说的少。 6.在本设计例2的讲解过程中，让学生用特定的公式进行求解，目的是让学生走捷径，而忽略了培养学生思维的发散性。把学生的思维限制在特定的模式下，不利于学生能力的提高。 7.在推导公式的过程中，应令而不是令，因为在证明过程中要把公式中的全部换成。 8.本节课实际用时要比预计少五分钟，所以就随机选取了一道题让学生练，但在备课时没有想到这个问题。