人教版高一数学集合和简易逻辑.doc

高一数学集合和简易逻辑 一、知识结构 二、重点难点 重点：有关集合的基本概念、术语和符号；与()型的不等式的解法，一元二次不等式的解法；逻辑联结词“或”、“且”、“非”与充分条件和必要条件； 难点：有关集合的各个概念的涵义、它们之间的区别与联系；对绝对值意义的理解；弄清一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式的关系；对一些数学命题真假的判断、关于充要条件的判断和反证法的运用。 三、知识点解析 1、集合 （1）定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集。表示集合的方法有列举法、描述法和图示法，集合可分为有限集和无限集。 （2）空集：一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作。 （3）子集：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，记作。这时我们也说集合A是集合B的子集。当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，则记作。我们规定：空集是任何集合的子集。也就是说，对任何一个集合A，有。 （4）等集：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，记作A＝B。 （5）全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用U表示。 （6) 补集：一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集(即)，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集(或余集)，记作，即。 （7) 交集，并集：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作(读作“A交B”)，即。而由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作(读作“A并B”)，即。①对于交集“”，不能简单地认为中的任一元素都是A与B的公共元素，或者简单认为A与B的公共元素都属于，这是因为并非任何两个集合总有公共元素。当集合A与B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是；②对于并集“”，不能简单地理解为是由A的所有元素与B的所有元素组成的集合，这是因为A与B可能有公共元素，故上述理解与集合的互异性不符。 2、含绝对值的不等式解法： 绝对值不等式的解法：的解集是；的解集是。 注：对于的解法可用换元法解。 3、一元二次不等式解法： 一元二次不等式的解集如下表： 判别式 二次函数的图像 一元二次方程的根 有两相异实根 有两相等实根 没有实根 的解集 的解集 对于绝对值不等式可采用平方去绝对值法，即化为（或，其中）。 4、简易逻辑： （1）逻辑联结词： “或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词。不含逻辑联结词，是简单命题；由简单命题与逻辑联结词构成，是复合命题。 （2）四种命题： 1）定义：①在两个命题中，如果第一个命题的条件(或题设)是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题；如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题。②一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题叫做互否命题。把其中一个命题叫做原命题，另一个就叫做原命题的否命题；③一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这样的两个命题叫做互为逆否命题。把其中一个命题叫做原命题，另一个就叫做原命题的逆否命题； 2）基本规律：复合命题真假判断表 ①非p形式复合命题的真假可以用下表表示： p 非p 真 假 假 真 ②p且q形式复合命题的真假可以用下表表示： p q p且q 真 真 真 真 假 假 假 真 假 假 假 假 ③p或q形式复合命题的真假可以用下表表示： p q p或q 真 真 真 真 假 真 假 真 真 假 假 假 ④四种命题之间的相互关系 （3）充分条件与必要条件： 1）定义：一般地，如果已知，那么我们说，p是q的充分条件，q是p的必要条件；一般地，如果既有，又有，就记作。这时，p既是q的充分条件，又是q的必要条件，我们就说p是q的充分必要条件，简称充要条件。 2）基本规律：①原命题为真，它的逆命题不一定为真；②原命题为真，它的否命题不一定为真；③原命题为真，它的逆否命题一定为真。 四、例题 1、集合 例1 （1）用列举法表示不超过10的非负偶数的集合，并用另一种方法表示出来； （2）设集合，试用列举法表示集合A。 分析 （1）中集合含的元素为；（2）中集合所含的元素是点 。 解 （1）；用描述法表示为{不超过10的非负偶数}，或； （2）。 说明 注意（2）中集合A的元素是点的坐标。 例2 试用适当的方式表示：被3整除余1的自然数集合。 分析 被3整除余1的自然数可以表示为。 解 集合可以表示为。 说明 虽然这一集合