浅析中考数学三角板操作题.doc

浅析中考三角板操作题 三角板学生人人都有且操作简单方便，因此倍受中考命题者青睐．这类试题构思巧妙，题型灵活多样，操作、归纳、推理、探究性强，有利于培养学生实际动手操作和探究创新的能力，充分体现了“数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的”，“倡导学生主动参与、勤于动手、乐于探究”的新课标理念，成为近年中考的热点．解答这类问题的一般步骤：按要求进行动手操作——画出操作后的图形——仔细观察各种现象——提炼概括形成猜想——进行验证——应用结论解决新问题． 例1（2006年河北省）如图1-1，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O（点O也是BD中点）按顺时针方向旋转． （1）如图1-2，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN的长度，猜想BM，FN满足的数量关系，并证明你的猜想； （2）若三角尺GEF旋转到如图1-3所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 解：（1）BM=FN． ∵△GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形， ∴ ∠ABD =∠F =45°，OB = OF． 又∵∠BOM=∠FON， ∴ △OBM≌△OFN ． ∴ BM=FN． （2）BM=FN仍然成立． ∵△GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形， ∴∠DBA=∠GFE=45°，OB=OF．∴∠MBO=∠NFO=135°． 又∵∠MOB=∠NOF， ∴ △OBM≌△OFN ．∴ BM=FN． 点评：本题通过对三角板进行操作、观察、测量、猜想等获得结论的过程，突出了对学生合情推理能力的考查和证明能力的考查．推理和证明有机地融合在一起，使学生经历了数学发现的全过程，体会到了合情推理的重要性和证明的必要性． 例2（2006年鸡西市）已知∠AOB=90°，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个三角板的直角顶点与C重合，它的两条直角边分别与OA、OB(或它们的反向延长线)相交于点D、E． 当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时(如图2-1)，易证：OD+OE=OC． 当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，在图2-2、图2-3这两种情况下，上述结论是否还成立?若成立，请给予证明；若不成立，线段OD、OE、OC之间又有怎样的数量关系?请写出你的猜想，不需证明． 图2-1 图2-2 图2-3 解：图2-2有结论：OD+OE=OC ． 证明：过C分别作OA、OB的垂线，垂足分别为P、Q．得， △CPD≌△CQE，DP=EQ OP=OD+DP，DQ=OE-EQ． 又OP+Q=OC，即OD+DP+OE-EQ=C ∴ OD+OE=OC． 图2-3有结论：OE-OD=OC． 点评：本题是学生熟悉的三角板，旨在让学生动手实践操作中灵活应用三角形全等、勾股定理等有关知识解决问题，并把垂直关系，推广到不垂直的情形，体现了从特殊到一般的研究方法，综合考查了学生的观察、猜想、验证等方面的能力． 例3（2006年武汉市）已知：将一副三角板(Rt△ABC和Rt△DEF)如图①摆放，点E、 A、D、B在一条直线上，且D是AB的中点．将Rt△DEF绕点D顺时针方向旋转角α(0°＜α＜90°)，在旋转过程中，直线DE、AC相交于点M，直线DF、BC相交于点N，分别过点M、N作直线AB的垂线，垂足为G、H． （1）当α＝30°时(如图②)，求证：AG=DH；（2）当α＝60°时(如图③)，(1)中的结论是否成立？请写出你的结论，并说明理由；（3）当0°＜α＜90°时，(1)中的结论是否成立？请写出你的结论，并根据图④说明理由． 解：（1）证明：∵∠A=∠ADM=30°∴AM=MD ∵∠BDC=90-∠ADM=60°=∠B， ∴CB=CD ∵MG⊥AD，NH⊥BD ∴AG=AD，DH=BD ∵AD=BD ∴AG=DH． （2）解：结论成立． ∵∠ADM=60°∴∠BDN=30° ∵∠ADM=∠B，AD=BD，∠A=∠BDN ∴AMD≌DNB ∴AM=DN ∵MG⊥AD，NH⊥BD ∴AMG≌DNH ∴AG=DH． （3）解：结论成立．∵RtAGM∽RtNHB，RtDGM∽RtNHD ∴=，= ∴= ∴= ∴AG=DH． 点评：本题通过三角板的操作实验，探究图形中旋转角变化时，结论不变的数学规律．对学生动手操作能力、发现和解决问题的能力的考查，让学生从中感受到数学创造的乐趣，增进学生学好数学的信心，形