全国初中数学联赛试题详解.doc

全国初中数学联赛试题详解 前言 1981年，中国数学会开始举办“高中数学联赛”，经过1981、1982、1983三年的实践，这一群众性的数学竞赛活动得到了全国广大中学师生欢迎，也得到了教育行政部门、各级科学技术协会、以及社会各阶层人士的肯定和支持。“试题所涉及的知识范围不超出现行教学大纲”这一命题原则，也得到了更多的理解和拥护，由此“高中数学联赛”已形成制度。同时，全国各地都提出了举行“初中数学联赛”的要求。1984年，中国数学学会普及工作委员会商定，委托天津市数学会举办一次初中数学邀请赛，有14个省、市、自治区参加，当时条件较简陋，准备时间也较仓促，但天津数学会的同志，在南开大学数学系和天津师范大学数学系的大力支持下，极其认真负责地把这次活动搞得很成功，为后来举办“初中数学联赛”摸索了很多经验。当年11月，在宁波召开的中国数学会第三次普及工作会议时，一致通过了举办“初中数学联赛”的决定，并详细商定了一些具体办法，规定每年四月的第一个星期天举行“初中数学联赛”。会上湖北省数学会、山西省数学会、黑龙江省数学会分别主动承担了1985年、1986年、1987年的“初中数学联赛”主办工作，从此，“初中数学联赛”也形成了制度。 初中数学联赛原来不分一试、二试。为了更好地贯彻“在普及的基础上不断提高”的方针，1989年7月，在济南召开的“数学竞赛命题研讨会”上，各地的代表商定，初中联赛也分两试进行，并对一落千丈、二试各种题型的数目，以及评分标准作出明确的规定，使初中联赛的试卷走向规范化。 中国数学会所举办的全国高中数学联赛、全国初中数学联赛，以及小学数学奥林匹克，都是群众性的数学课外活动，是大众化、普及型的数学竞赛。高中联赛与全国中学生数学冬令营业员衔接，有“选拔”的作用，但初中联赛没有类似的作用，因此，更具有“面向大多数”的特点。目前，每年有12万名学生参加。为了让更多学生都能发挥他们的聪明才智，培养兴趣，充分发掘他们学习上的潜力，调动学习数学的积极性，我们力求让试题能够适合全国多数参赛学生。从1991年起，我们力求降低试题的难度。题目不难，又要有点意思，还要有竞赛气氛，要做到是不容易的。1993年，由内蒙古数学会主办初中联赛，内蒙古数学会主要负责人都参加了命题工作，对试题反复进行修改，在试题的通俗化上下了很大功夫，因此，试题很受称赞。 所谓“联赛”，就是各省、市、自治区联合举办，轮流做庄，大家提供试题，“联赛”充满着协作精神。从1984年至1993年这十年的试题，凝聚着全国许许多多数学工作者的心血，特别是主办单位更是认真负责，不辞辛劳，借此机会，我代表中国数学会普及工作委员会向所有为“初中数学联赛”作出努力和给予支持的同志表示崇高敬礼。 在每届主办省、市、自治区数学会精心作出的试题解答的基础上，由中国数学会普及工作委员会两位副主任；刘玉翘先生、魏有先生执笔完成了这本试题集。这是中国数学会首次公开初中联赛的试题和解答。 缺点和错误恐怕难免，请广大读者不吝指教！ 裘宗沪 1993年12月 修订说明 由中国数学会普及工作委员会组织一批中国数学奥林匹克高级教练员编写的《全国初中数学联赛试题详解》，自1994年问世至今，经全国各地许多奥校以及各级各类学校的广大数学爱好者使用以后，无论在内容形式上和装帧设计上均给予好评。不少读者指名要购买此书。 为了提高本书的质量，不辜负广大读者的厚爱，应广大读者要求，我们对《全国初中数学联赛试题详解》中存在的不足进行了技术上的修订。第一次修订我们除对书中存在的问题进行了纠正和调整，更主要的是对1994年以后的试题进行了增补，还对开本和版式做了更改和变动，并把书名更改为《历届全国初中数学联赛试题详解》。这次修订，则是在第一次修订的基础上增补了近两年的竞赛试题，书名更改为《必威体育精装版全国初中数学联赛试题详解》，以满足广大数学爱好者的需要。 真诚地希望广大读者继续关心和使用本书，并对书中的不足批评指正，使之不断完善。 目录 试题部分 一九八四年 一九八五年 一九八六年 一九八七年 一九八八年 一九八九年 一九九O年 一九九一年 一九九二年 一九九三年 一九九四年 一九九五年 一九九六年 一九九七年 一九九八年 一九九九年 二OOO年 解答部分 一九八四年 一九八五年 一九八六年 一九八七年 一九八八年 一九八九年 一九九O年 一九九一年 一九九二年 一九九三年 一九九四年 一九九五年 一九九六年 一九九七年 一九九八年 一九九九年 二OOO年 附录1 中国数学会普及工作委员会简介 附录2 初中数学竞赛大纲（修订稿） 试题部分 一九八四年 选择题 若|-a|＞-a，则 （A）a＞0； （B）a＜0； （C）a＜-1； （D）-1＜a＜0；（E）以上结论都不对。 答（ ） 以线段a=16，b=13，c=10，d=6为边