八年级 因式分解教案.doc

因式分解 提取公因式法 定义：一般地，如果一个多项式的各项含有公因式，那么可把该公因式提取出来进行分解的方法叫做提取公因式法。 ma＋mb=m(a＋b) (1)公因式的系数应取各项系数的最大公约数（当系数是整数时）。 (2)字母取各项的相同字母，且各字母的指数取最低次幂。 例1.对下列多项式进行因式分解： （1）5x2y3-10x2y （2）24abc-9a2b2 (3)x(x-y)2-y(x-y) (4)-3ab+6abx-9aby (5)-3ma3+6ma2-12ma (6)2（a-b）2-a+b (7)3（a-b）2-6a+6b (8)-0.01x3y+0.2x2yz2 (9)a（x-a）+b（a-x）-c（x-a） 例2.利用因式分解计算：22×3.145+53×3.145+31.45×2.5 公式法 例1.对下列多项式进行因式分解： （1）16a2－1 （2）－m2n2+4P2 （3）x2－y4 （4）（x+z）2－（y+z）2 （5）121－4a2b2 （6）－+4x2 例2.对下列多项式进行因式分解： (1) (2) 例3.分解因式：xn＋4－169xn＋2 （n是自然数） 例4. 例5.已知a,b,c满足a-b=8,ab+c2+16=0,求a+b+c的值 . 例6.已知58-1能被20-30之间的两个整数整除，求这两个数。 例7.若x、y互为相反数，且，求x、y的值。 课堂同步： 1.若x2+2(a+4)x+25是完全平方式，则a的值是________ 2.已知a+b=1，ab=－12，则a2+b2的值为________ 3.已知，则=____=___ 4.若是完全平方式，则m=_______ 5.已知：=_________ 6.如果为完全平方数，则＝-------------- 7.已知则 8.分解下列多项式： (1)4x3y－9xy3 (2)27a3bc－3ab3c (3)（2n+1）2－（2n－1）2 (4)16（3m－2n）2－25（m－n）2 (5)16x4－y4z4 (6)19992－1998x2000 (7)25x2652－1352x25 9.分解下列多项式： (1)x2++ (2)4a2+4a+1 (3)－x2+4xy－4y2 (4)3ax2+6axy+3ay2 (5)m4+4 (6)1-10ab2+25a2b4 (7)(a-b)2+4(b-a)+4 (8)12x-4-9x2 课后练习： 1.分解下列多项式： (1) (2) (3) (4) 2.已知a(a－1)－(a2－b)=1，求 (a2+b2)－ab的值. 3.(1－)(1－)(1－)…(1－)(1－) 4.已知m、n为自然数，且m(m－n)－n (n－m)=7，求m、n的值。 5.试说明不论x、y取什么有理数，多项式x2+y2-2x+2y+3的值总是正数. 6.若x为任意整数，求证：的值不大于100。 7.已知：a、b、c是非零实数，且，求a+b+c的值。 8.已知：a、b、c为三角形的三边，比较的大小。 分组分解法 am＋an＋bm＋bn=(a＋b)(m＋n) 例1.对下列多项式进行因式分解： (1)a2－ab+3b－3a (2)x2－6xy+9y2－1 (3)am－an－m2+n2 (4)2ab－a2－b2+c2 (5)a2x+a2y+b2x+b2y (6)a4b+2a3b2-a2b-2ab2 (7)45m2－20ax2+20axy－5ay2 (8)2(a2－3mn)+a(4m－3n) 例2.对下列多项式进行因式分解： (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) 十字相乘法 二次项系数为1的二次三项式 直接利用公式——进行分解。 特点：（1）二次项系数是1； （2）常数项是两个数的乘积； （3）一次项系数