凝聚态物理课件 第七章 一维体系.ppt

第七章 一维体系 一维凝聚态体系包括导电聚合物、金属卤化物、KCP晶体、过渡金属三硫化合物、电荷转移有机复合物、有机超导体Bechgaard盐（TMTSF）2?X以及有机铁磁体m-PDPC等具有准一维结构的材料。半导体纳米线或量子线也属于一维体系。这些材料并非是线材料，而是指它的物理结构呈现为一维特征，更重要的是其物理性质与高维结构材料完全不同。 以导电聚合物聚乙炔为例，它于1974年被首次合成，为银白色。在150 0C左右加热或用化学、电化学方法能将顺式异构体转化成热力学上更稳定的反式异构体 对于反式聚乙炔，沿链方向和垂直链方向的?电子转移积分分别为， 因此是典型的一维特征体系。 这些盐的基态依赖于阴离子、压力以及电荷转移情况。典型Bechgaard盐的三个方向的电子转移积分为 7.1一维晶格的能带和布里渊区 对于一维周期性简单晶格，N个原子等距离地排列成一条直线。设晶格常数为a，每个原子有一个价电子，当体系处于基态时，N个价电子在动量空间填满了 的区域，如不计晶格原子对电子的散射作用，电子的能量是其自由能， （1） ——各个原子的反射波的位相各不相同，当它们相遇时将相互抵消，因而原来的电子波可继续向前传播 （2） ， ——电子波不能在晶格中继续传播，对应的动量为 ? 讨论：当考虑了晶格原子的存在后，在电子的动量空间中，存在一系列特殊点 ，将动量空间分成许多区域，每个区域内，电子能谱是连续的，不同区域之间，电子能谱发生跳跃，由 分割成的区域就称为布里渊区。值得注意的是，布里渊区边界 由晶格常数a决定，与电子密度无关；而费米动量则与晶格常数a无关，由电子密度决定。每个布里渊区内的状态数=(1/a)/(1/L)=L/a=N，即原胞数。 每个布里渊区内的能谱组成一个能带，每个能带内含有N条能级，可容纳2N个电子。因此，每个原子含有一个价电子的体系，其基态时的最低能带应是半满的。 利用微扰论可简单计算各能带之间能隙的大小，晶格周期势场展开成 对应的自由电子本征能量为 代入薛定鄂方程 7.2 一维晶格体系的Peierls不稳定性 理想的一维晶格体系在非绝对零度下是不稳定的，因此也不存在温度相变（第六章）。但实际的一维材料中，分子链会受到周围其它链的作用而稳定下来，但链与链之间的原子耦合要比链内原子之间的耦合弱得多。如聚乙炔，链内电子转移积分为2.5eV，而链之间仅为0.1eV。如果测量材料的导电行为，将会发现沿链方向的电导率要远远大于垂直链方向的电导率。因此在这种情况下，我们可以将分子链当作一维体系来处理。 Peierls首先指出，对于半满能带的一维晶格，等距离的原子排列是不稳定的，要发生二聚化，晶格周期变为2a。此时布里渊区边界与费米面重合，电子能量降低，系统更稳定。当然，体系的总能量中还包含了晶格原子间的弹性能，当原子发生位移时，晶格的形变将使弹性能增加，由于弹性能与原子位移的平方成正比，二聚化位移不会太大，最终达到一个新的平衡的二聚化状态，此时体系的能量达到极小。这种一维简单晶格的结构不稳定性称之为Peierls失稳。 * Peierls不稳定性 为简单起见，设每个原子有一个价电子，在第一布里渊区内的状态数目： 一个能带分裂成2个能带（如右图）。分裂后，下面一半能带 被压低，上面一半能带 被抬高。因为 ,所以新的布里渊区边界 正好落在费米面上 讨论： （1）这时，由于被电子填充的那部分能带被压低，而升高的那部分能带则是空着的，因而晶格畸变后电子的能量降低了。当然，晶格畸变要增加弹性能，但弹性能 ，当u较小时，电子能量降低较多，而弹性能增加较少，体系的总能量总是降低的。这说明，原来等距离原子排列的晶格具有较高的能量， 原子移动（二聚化）后的畸变晶格有较低的能量，所以，原晶格是不稳定的。 （2）只有当新晶格的 与电子的费米面 重合时，电子能量降低最大。 因为，如 ，则有一部分电子 （ ）的能量会因晶格畸变而升高；反过来，如果 ，则每个电子的能量的降低都小于 时的情况。 所以，晶格畸变将按