南京工业大学材料力学材料力学冲击问题.ppt

动荷系数 当冲击物作质点运动冲击被冲击物时，将被冲击物的冲击应力和冲击变形处理为“可类比静载问题”的应力和变形扩大Kd倍，称Kd为动荷系数。若能求解“可类比静载问题”及动荷系数Kd，即可得到被冲击物的冲击应力和冲击变形。 式中 为冲击时的动荷系数， 其中 是结构中冲击受力点在静载荷（大小为冲击物重量） 作用下的垂直位移。 因为 所以冲击应力为 强度条件为 因此在解决动载荷作用下的内力、应力和位移计算的问题时，均可在动载荷作为静荷作用在物体上所产生的静载荷、静应力、静应变和静位移计算的基础上乘以动荷系数，即 通常情况下， 。 1.若冲击物是以一垂直速度v 作用于构件上，则由 可得： 关于动荷系数 的讨论: 2.当h=0或v=0时，重物突然放在构件上，此时 。 3. 不仅与冲击物的动能有关，与载荷、构件截面尺寸有关， 更与 有关。这也是与静应力的根本不同点。构件越易变 形，刚度越小，即“柔能克刚”。 几个冲击实例的计算 实例1 等截面直杆的冲击拉伸应力 L h F 已知：等截面直杆长度为L，截面积为A， 杆件材料的杨氏模量为E，重物Q从高H处 自由落下。 解：静应力和静伸长分别为 ， 动荷系数为 冲击应力为 A B F h L/2 L/2 k 如果在B支座下加一弹簧，弹性系数 为k，此时梁中点处的静挠度将变为 即 增大，动荷系数 下降，使 下降，此即弹簧的缓冲作用。 实例2 等截面简支梁的冲击弯曲应力 已知：梁的抗弯刚度为EI，抗弯截面系数为W。在梁的中点处受到 重物F从高h处自由下落的冲击。 解：梁中点处的静挠度为 A B F h L/2 L/2 动荷系数 最大冲击应力为 A B F h L/2 L/2 k 等圆截面圆轴上有飞轮D，以等角速度?转动，飞轮的转动惯量为 。由于某种原因在B端突然刹车。求此时轴内的冲击应力。 解：飞轮动能的改变量： 轴的应变能 ( 为冲击扭转力矩) 解得： 所以轴内冲击应力为 （与体积V=AL有关） 由 得： 实例3 等截面圆轴受冲击扭转时的应力 如果飞轮转速 n=100r/m，转动惯量 J0=0.5kN.m.s2， 轴直径 d=100mm，G= 80GPa，L= 1m，此时： 所以对于转轴，要避免突然刹车。 实例4 起重机吊索下端与重物之间有一缓冲弹簧，每单位力引起的 伸长为 ，吊索横截面面积 ，弹性 模量 ，所吊重物质量为 Q=50kN 。以等速 v =1m/s下降，在L=20m时突然刹车，求吊索内的应力(吊索和弹 簧的质量不计)。 v L 解： 根据重物冲击过程中释放的能量(包括动能和势能)转化为吊索增加的应变能计算。 吊索和弹簧的静变形： 在重物的速度v?0的同时，吊索和弹簧的 变形增加? ,即动变形为 。所以 =13.48cm 因为 （a） 经过整理，式(a) 变为 解得变形增加量为 吊索和弹簧的最大伸长量 所以动荷系数为 =1.87 吊索内的应力 如果吊索和重物之间没有弹簧，则 由此可见弹簧所起的缓冲作用。 水平冲击时的动荷系数计算。 F v L 解：根据能量守恒：冲击过程中释放的 动能等于杆件增加的应变能。 而 (a) (b) 设：一重量为F的重物以水平速度 v 撞在 直杆上，若直杆的E、I、 均为已知。 试求杆内最大正应力。 将式(b)代入式(a) ： 解得： 式中 表示水平冲击时假设以冲击物重量大小的力沿水平方向以静载荷作用于冲击点时，该点沿水平方向的位移。 所以 即水平冲击时的动荷系数为 杆内最大动应力为 (表示水平冲击时假设以冲击物重量大小 的力沿水平方向以静载荷作用于冲击点 时，该点沿水平方向的位移。) 例 如图a所示立柱长度为l ，抗弯刚度为EI ，下端固定，上端有一柔度系数（单位力引起的变形）的 弹簧连接。如在杆的中部B处受一速度为v的重物W水平冲击。求弹簧的约束力。 解： ⒈ 计算在静载时弹簧的约束力 该结构为一次静不定结构，选取如图b所示相当系统。 可求得C端的静位移为 其方向水平向右，而弹簧在 作用下，其压缩量为 根据变形协调条件，则有 求解上述方程可得 ⒉ 计算冲击点的