向量空间的基与维数.ppt

有生命就会有希望，有信心就会有成功，有思索就会有思路，有努力就会有收获 一、向量空间的概念 二、子空间 三、向量空间的基与维数 四、向量与向量空间 五、小结 思考题 思考题解答 机动 目录 上页 下页 返回 结束 有生命就会有希望，有信心就会有成功，有思索就会有思路，有努力就会有收获 三、向量空间的基与维数 一、向量空间的概念 第五节 向量空间 第四章 向量组的线性相关性 二、子空间 四、小结 思考题 有生命就会有希望，有信心就会有成功，有思索就会有思路，有努力就会有收获 说明 2． 维向量的集合是一个向量空间,记作 . 1．集合 对于加法及乘数两种运算封闭指 一、向量空间的概念 定义1　设 为 维向量的集合，如果集合 非空， 且集合 对于加法及乘数两种运算封闭，那么就称 集合 为向量空间． 有生命就会有希望，有信心就会有成功，有思索就会有思路，有努力就会有收获 . , 3 3 是一个向量空间 维向量的全体 R 例1 有生命就会有希望，有信心就会有成功，有思索就会有思路，有努力就会有收获 例2 判别下列集合是否为向量空间. 解 有生命就会有希望，有信心就会有成功，有思索就会有思路，有努力就会有收获 例3 判别下列集合是否为向量空间. 解 有生命就会有希望，有信心就会有成功，有思索就会有思路，有努力就会有收获 维向量，集合 为两个已知的 设 n b a , 例4 试判断集合是否为向量空间. 有生命就会有希望，有信心就会有成功，有思索就会有思路，有努力就会有收获 一般地， 为 { } { } . , , , , , , , , , 2 1 2 1 2 2 1 1 2 2 1 2 2 1 1 1 1 1 V V R b b b x V R a a a x V b b a a s s s m m m s m = ? + + + = = ? + + + = = 试证： 记 等价， 与向量组 设向量组 m m m m m m l l l l l l L L L L L L 例5 有生命就会有希望，有信心就会有成功，有思索就会有思路，有努力就会有收获 有生命就会有希望，有信心就会有成功，有思索就会有思路，有努力就会有收获 定义2 设有向量空间 及 ，若向量空间　　　， 就说 是 的子空间． 实例 设 是由 维向量所组成的向量空间， 二、子空间 有生命就会有希望，有信心就会有成功，有思索就会有思路，有努力就会有收获 那末，向量组 就称为向量　的一个 基， 称为向量空间 的维数，并称 为 维向量 空间． 定义3 设 是向量空间，如果 个向量 ，且满足 三、向量空间的基与维数 有生命就会有希望，有信心就会有成功，有思索就会有思路，有努力就会有收获 （1）只含有零向量的向量空间称为0维向量空间，因此它没有基． 说明 （3）若向量组 是向量空间 的一 个基，则 可表示为 （2）若把向量空间 看作向量组，那末 的基 就是向量组的最大无关组, 的维数就是向量组的 秩. 有生命就会有希望，有信心就会有成功，有思索就会有思路，有努力就会有收获 设矩阵 例6 有生命就会有希望，有信心就会有成功，有思索就会有思路，有努力就会有收获 有生命就会有希望，有信心就会有成功，有思索就会有思路，有努力就会有收获 有生命就会有希望，有信心就会有成功，有思索就会有思路，有努力就会有收获 有生命就会有希望，有信心就会有成功，有思索就会有思路，有努力就会有收获 有生命就会有希望，有信心就会有成功，有思索就会有思路，有努力就会有收获 有生命就会有希望，有信心就会有成功，有思索就会有思路，有努力就会有收获 有生命就会有希望，有信心就会有成功，有思索就会有思路，有努力就会有收获 向　　量 解析几何 线性代数 既有大小又有方向的量 有次序的实数组成的数组 几何形象：　可随意 平行移动的有向线段 代数形象：　向量的 坐　标　表　示　式 坐标系 四、向量与向量空间 有生命就会有希望，有信心就会有成功，有思索就会有思路，有努力就会有收获 空　　间 解析几何 线性代数 点空间：点的集合 向量空间：向量的集合 坐标系 代数形象：　向量空 间　中　的　平　面 几何形象：　空间 直线、曲线、空间 平面或曲面 一　一　对　应 有生命就会有希望，有信心就会有成功，有思索就会有思路，有努力就会有收获 叫做 维向量空间． 时， 维向量没有直观的