向量组线性相关的判别.doc

分类号 编 号 毕业论文 题 目 向量组线性相关性的几种判定方法 学 院 数学与统计学院 姓 名 王亚平 专 业 数学与应用数学 学 号 281010216 研究类型 理论研究 指导教师 陈庆娥 提交日期  原创性声明 本人郑重声明：本人所呈交的论文是在指导教师的指导下独立进行研究所取得的成果。学位论文中凡是引用他人已经发表或未经发表的成果、数据、观点等均已明确注明出处。除文中已经注明引用的内容外，不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。 本声明的法律责任由本人承担。 论文作者签名： 年 月 日 论文指导教师签名： 向量组线性相关性的几种判定方法 王亚平 (天水师范学院 数学与统计学院 甘肃天水 741001) 摘 要 文中对线性组合、线性相关、线性无关、等价向量组、向量组的极大线性无关组、向量组的秩等概念和性质进行了总结,同时给出了判断向量组线性相关和线性无关的几种方法. 关键词 线性相关；线性无关；矩阵；行列式 Several Methods of Judging the Linear Dependence of A Vector Group Wang Yaping (School of Mathematics and Statistics,Tianshui NormalUniversity,Tianshui,Gansu 741001) Abstract In this paper, it summarized the concepts and properties of linear combination, Linear dependence, linear independence, equivalent group of vectors,significantly and linearly independent group , rank of vector group and so on.At the same time,it gave some methods of judging the dependence and independence of a vector group. Keywords Linear dependence; linear independence; matrix; determinant 目 录 摘 要 0 关键词 0 1 引言 1 2 预备知识 1 2.1线性相关性的概念及性质 1 2.1.1线性相关的概念 1 2．1.2线性相关的性质 2 3 向量组线性相关的判定方法 4 3.1定义法 4 3.2根据齐次线性方程组的解进行判定 5 3.3利用矩阵的秩进行判定 6 3.4利用行列式值进行判定 7 3.5反证法 8 3.6 数学归纳法 8 3.7利用线性微分方程组的相关理论判定 9 结束语 11 参考文献 12 致 谢 13 向量组线性相关性的几种判定方法 1 引言 我们在对任意线性方程组求解的过程中发现有些线性方程组有无穷多个解,要把这无穷多个解写出来并研究清楚显然是不可能的.但是,线性方程组中方程之间的关系实际上可看作向量之间的关系,而且线性方程组的每个解也可看作一个解向量,解与解之间的关系也可转化为向量与向量之间的关系.因此为了更好地研究线性方程组解之间的关系,或者说为了研究线性方程组解的结构问题,必须首先细致地掌握向量组的线性相关的问题. 2 预备知识 2.1线性相关性的概念及性质 2.1.1线性相关的概念 定义1[1] 设是上向量空间的个向量.如果存在中一组不全为零的数使得 (1) 那么就称向量线性相关. 如果不存在不全为零的数使(1)式成立,或者说,只有当时,(1)式才成立,那么就称线性无关. 定义2[1]若向量组中每一个向量()都可由向量组={}线性表示,则称可由线性表示.若两个向量组可互相线性表示,则称这两个向量组等价. 性质1[1] 向量组的等价具有1)反射性；2)对称性；3)传递性. 定义3 [1] 设向量组{}是向量组{}的部分组.称{}是{}的极大无关组,如果 i)向量组{}线性无关； ii){}中的任意个向量(如果有的话)构成的向量组总是线性相关的.