应用数学软件解微分方程.doc

实验3：应用数学软件解微分方程（组） 一、 实验目的 巩固微分方程的基本知识 巩固应用数学软件解微分方程的基本命令 了解并掌握微分方程的数值解法 二、 预备知识 Matlab求解微分方程的基本命令 解析解 dsolve(eq1,eq2,...,cond1,cond2,...,v) eq1,eq2,...；--- 要求解的方程（组） cond1,cond2,...---要求解的方程（组）的边界或初始条件 v -- 指定自变量的符号，缺省为t 数值解 [tout,xout]=solver(‘f’, ts ,x0,options ) Solver可取 ode45 , ode23 , ode113 ,ode15s , ode23s中之一 f -- 由待解方程（组）写成的m-文件名； ts = [t0 , tf ]---- t0 , tf为自变量的初值和终值； x0 ------ 为函数的初值； options ---- 用于设定误差限（可缺省，缺省误差为：相对误差为 10-3 ，绝对误差为10-6）。options = [‘retol’, rt , ’abstol’,at] 输出列向量tout表示节点（t0,t1,…,tn） xout表示数值解，每一列对应x的一个分量。 若无输出参数，则自动作出图形。 （详见Matlab的帮助信息） Mathematica求解微分方程的基本命令 (1). 解析解 DSolve[{, ,… }, {, ,… }, x ] solves a list of differential equations. （2）数值解 NDSolve[eqns, {, , …}, {x, xmin, xmax}] finds numerical solutions for the functions?. （详见Mathematica的帮助信息） 三． 实验内容与要求 分别用Matlab 和Mathematica解下列微分方程，并作图。 要求：先编程求出结果，后作图。（提示：若无解析解，转求数值解,Solver取 ode15s） 分别用Matlab 和Mathematica解下列微分方程组 用Matlab求下列微分方程的数值解, 并作图. 取ts = [t0 , tf ]=[0，12]，Solver取 ode45 提示：先写函数，后求解作图 建立rigid.m 文件将微分方程组写入一个文件 function dy=rigid(t,y) dy=zeros(3,1); dy(1)=y(2)*y(3); dy(2)= - y(2)*y(3); dy(3)= - 0.51y(1)*y(2); 《数学模型》 实验 姓名： 学号： 成绩： 2