31《平行四边形的性质,等腰梯形的性质与判定》课件（北师大版九年级上）ppt--初中数学.ppt

九年级数学(上)第三章 证明(三) 1.平行四边形(2)平行四边形的性质,等腰梯形的性质与判定 学好几何标志是会“证明” 我思，我进步！ 利用前面学过的公理和定理,我们可以证明许多与四边形的有关结论. 平行四边形的性质 你还记得我们探索过的平行四边形的性质及判别条件吗? 你能利用公理和已有的定理证明它们吗? 平行四边形的性质P74 平行四边形的性质P75 平行四边形的性质P76 平行四边形的性质P76 等腰梯形的性质P75 等腰梯形的性质P76 等腰梯形的判定P76 等腰梯形的判定P76 等腰梯形的判定P76 平行四边形的性质(三种语言) 平行四边形的性质(三种语言) 等腰梯形的性质(三种语言) 等腰梯形的判定(三种语言) 知识的升华 P76习题3.1 1题 结束寄语 严格性之于数学家,犹如道德之于人. 条理清晰，因果相应,言必有据.是初学证明者谨记和遵循的原则. * * 驶向胜利的彼岸 证明命题的一般步骤: (1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证); (2)根据题意,画出图形; (3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”; (4)分析题意,探索证明思路(由“因”导“果”,执“果”索“因”.); (5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程; (6)检查表达过程是否正确,完善. 回顾与思考 1 如图,四边形ABCD四边的中点分别为E,F,G,H,四边形EFGH是怎样四边形?你的结论对所有的四边形ABCD都成立吗? A B C H D E F G 回顾与思考 2 驶向胜利的彼岸 动,不如 回顾与思考 3 驶向胜利的彼岸 驶向胜利的彼岸 行家看门道 1 定理:平行四边形的对边相等. B D C A 已知:如图,四边形ABCD是平行四边形. 求证:AB=CD,BC=DA. 分析:要证明AB=CD,BC=DA可转化全等三角形的对应边来证明,于是可作辅助线来达到目的. 证明:连接AC. ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB∥CD,BC∥DA. ∴∠1=∠2, ∠3=∠4. ∵AC=CA, ∴△ABC≌△CDA(ASA). ∴AB=CD,BC=DA. 1 2 3 4 从上面的证明过程,你还能得到什么结论? 定理:平行四边形的对角相等. ′ 驶向胜利的彼岸 聪明在行动 2 已知:如图,四边形ABCD是平行四边形. 求证:∠A=∠C, ∠B=∠D. ∠1=∠2, ∠3=∠4. 证明: ∵△ABC≌△CDA(已证). ∴∠B=∠D, ∴∠BAD=∠BCD. B D C A 1 2 3 4 分析:要证明∠A=∠C, ∠B=∠D可转化全等三角形的对应角来证明,于是由上面的证明可达目的. ′ 驶向胜利的彼岸 随堂练习 3 定理:平行四边形的对角线互相平分. 已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,对角线AC,BD相交于点O. 求证:CO=AO,BO=DO. 分析:要证明AO=CO,BO=DO也可转化全等三角形的对应边来证明. 证明: ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴BC=DA,BC∥DA. ∴ ∠1=∠2, ∠3=∠4. ∴△BOC≌△DOA(ASA). ∴CO=AO,BO=DO. B D C A O 1 2 3 4 ′ 驶向胜利的彼岸 随堂练习 4 定理:夹在两条平行线间的平行线段相等. 已知:如图,直线MN∥PQ,线段AB∥CD,且AB,CD与MN,PQ分别相交于点A,D,B,C. 求证:AB=CD. 分析:可利用平行四边形边的对边相等来证明. 证明: ∴MN∥PQ,AB∥CD. ∴四边形ABCD是平行四边形. ∴AB=CD. B D C A M N P Q 师傅领进门 5 ′ 驶向胜利的彼岸 定理:等腰梯形同一底上的两个角相等. 已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC. 求证:∠A=∠D, ∠B=∠C. 分析:可将两个角转化为同一三角形的内角,利用等腰三角形等边对等角来证明,于是可过D作AB的平行线. B D C A 证明:过点D作DE∥AB,交BC于点E. ∴∠1=∠B. ∴四边形ABED是平行四边形. ∴AB=DE. ∵AB=DC, ∴DE=DC. ∴∠1=∠C. ∵AD∥BC,DE∥AB, E 1 ∴∠B=∠C. ∵∠A+∠B=1800,∠A+∠B=1800. ∴∠A=∠ADC. 真金,火炼 6 驶向胜利的彼岸 定理:等腰梯形的两条对角线相等. 已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC. 求证:AC=DB. 分析:可转化为利用全等三角形的对应边相等来证明. 证明:在梯形ABCD中 ∴∠ABC=∠DCB. ∵BC=CB, 　 ∴△ABC≌△DCB(SAS). ∴AC=DB. ∵AD∥BC,AB=DC, B D C A