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06,07,08,09四年高考真题分类详解:不等式
2006年普通高等学校招生全国统一考试数学分类汇编
第六章《不等式》
一、选择题(共15题)
1.(安徽卷)不等式的解集是( )
A. B. C. D.
解:由得:,即,故选D。
2.(江苏卷)设a、b、c是互不相等的正数,则下列等式中不恒成立的是
(A) (B)
(C) (D)
【思路点拨】本题主要考查.不等式恒成立的条件,由于给出的是不完全提干,必须结合选择支,才能得出正确的结论。
【正确解答】运用排除法,C选项,当a-b0时不成立。
【解后反思】运用公式一定要注意公式成立的条件
如果
如果a,b是正数,那么
3.(江西卷)若a(0,b(0,则不等式-b((a等价于( )
A.(x(0或0(x( B.-(x( C.x(-或x( D.x(或x(
解:
故选D
4.(山东卷)设f(x)= 则不等式f(x)2的解集为
(A)(1,2)(3,+∞) (B)(,+∞)
(C)(1,2) ( ,+∞) (D)(1,2)
解:令(2(x(2),解得1(x(2。令(2(x(2)解得x((,+∞)选C
5.(陕西卷)已知不等式(x+y)( + )≥9对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为( )
A.2 B.4 C.6 D.8
解析:不等式(x+y)()≥9对任意正实数x,y恒成立,则≥≥9,∴ ≥2或≤-4(舍去),所以正实数a的最小值为4,选B.
6.(陕西卷)已知函数f(x)=ax2+2ax+4(0a3),若x1x2,x1+x2=1-a,则( )
A.f(x1)f(x2) B.f(x1)=f(x2) C.f(x1)f(x2) D.f(x1)与f(x2)的大小不能确定
解析:函数f(x)=ax2+2ax+4(0a3),二次函数的图象开口向上,对称轴为,0a3,∴ x1+x2=1-a∈(-2,1),x1与x2的中点在(-1,)之间,x1x2,∴ x2到对称轴的距离大于x1到对称轴的距离,∴ f(x1)f(x2) ,选A.
7.(陕西卷)已知函数f(x)=ax2+2ax+4(a0),若x1x2 , x1+x2=0 , 则( )
A.f(x1)f(x2) B.f(x1)=f(x2) C.f(x1)f(x2) D.f(x1)与f(x2)的大小不能确定
解析:函数f(x)=ax2+2ax+4(a0),二次函数的图象开口向上,对称轴为,a0,∴ x1+x2=0,x1与x2的中点为0,x1x2,∴ x2到对称轴的距离大于x1到对称轴的距离,∴ f(x1)f(x2) ,选A.
8.(陕西卷)设x,y为正数, 则(x+y)( + )的最小值为( )
A. 6 B.9 C.12 D.15
解析:x,y为正数,(x+y)()≥≥9,选B.
9.(上海卷)若关于的不等式≤+4的解集是M,则对任意实常数,总有( )
(A)2∈M,0∈M; (B)2M,0M; (C)2∈M,0M; (D)2M,0∈M.
解:选(A)
方法1:代入判断法,将分别代入不等式中,判断关于的不等式解集是否为;
方法2:求出不等式的解集:≤+4;
10.(上海卷)如果,那么,下列不等式中正确的是( )
(A) (B) (C) (D)
解:如果,那么,∴ ,选A.
11.(浙江卷)“a>b>c”是“ab<”的
(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件
(C)充分必要条件 (D)既不允分也不必要条件
【考点分析】本题考查平方不等式和充要条件,基础题。
解析:由能推出;但反之不然,因此平方不等式的条件是。
12.(浙江卷)“a>0,b>0”是“ab0”的
(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件
(C)充分必要条件 (D)既不允分也不必要条件
解:由“a>0,b>0”可推出“ab0”,反之不一定成立,选A
13.(重庆卷)若a,b,c>0且a(a+b+c)+bc=4-2,则2a+b+c的最小值为
(A)-1 (B) +1 (C) 2+2 (D) 2-2
解析:若且 所以,∴ ,则()≥,选D.
14.(重庆卷)若且,则的最小值是
(A) (B)3
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